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← | S 52 |
← 2 988.56 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 987.68 m ↓ |
↑ 2 987.68 m ↓ |
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S 52 |
← 2 986.74 m → 8 926 146 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44403076171875 y=0.67108154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44403076171875 × 213)
floor (0.44403076171875 × 8192)
floor (3637.5)tx = 3637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67108154296875 × 213)
floor (0.67108154296875 × 8192)
floor (5497.5)ty = 5497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3637 / 5497 ti = "13/3637/5497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3637/5497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3637 ÷ 213
3637 ÷ 8192x = 0.4439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5497 ÷ 213
5497 ÷ 8192y = 0.6710205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4439697265625 × 2 - 1) × π
-0.112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.35204859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6710205078125 × 2 - 1) × π
-0.342041015625 × 3.1415926535Φ = -1.07455354188318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35204859} λ = -0.35204859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07455354188318))-π/2
2×atan(0.341450164473725)-π/2
2×0.329037828239423-π/2
0.658075656478847-1.57079632675φ = -0.91272067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35204859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.170898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91272067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.295042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3637 KachelY 5497 -0.35204859 -0.91272067 -20.170898 -52.295042 Oben rechts KachelX + 1 3638 KachelY 5497 -0.35128160 -0.91272067 -20.126953 -52.295042 Unten links KachelX 3637 KachelY + 1 5498 -0.35204859 -0.91318962 -20.170898 -52.321911 Unten rechts KachelX + 1 3638 KachelY + 1 5498 -0.35128160 -0.91318962 -20.126953 -52.321911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91272067--0.91318962) × R
0.000468950000000024 × 6371000dl = 2987.68045000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91272067--0.91318962) × R
0.000468950000000024 × 6371000dr = 2987.68045000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35204859--0.35128160) × cos(-0.91272067) × R
0.000766989999999967 × 0.611595501513751 × 6371000do = 2988.557314341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35204859--0.35128160) × cos(-0.91318962) × R
0.000766989999999967 × 0.611224414818064 × 6371000du = 2986.74400169252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91272067)-sin(-0.91318962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611595501513751-0.611224414818064)× R²
abs(-0.35128160--0.35204859)×0.000371086695687084× R²
0.000766989999999967×0.000371086695687084× 6371000²
0.000766989999999967×0.000371086695687084× 40589641000000 ar = 8926145.62597063m²