↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 010.35 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 009.47 m ↓ |
↑ 3 009.47 m ↓ |
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S 51 |
← 3 008.53 m → 9 056 823 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44390869140625 y=0.66961669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44390869140625 × 213)
floor (0.44390869140625 × 8192)
floor (3636.5)tx = 3636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66961669921875 × 213)
floor (0.66961669921875 × 8192)
floor (5485.5)ty = 5485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3636 / 5485 ti = "13/3636/5485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3636/5485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3636 ÷ 213
3636 ÷ 8192x = 0.44384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5485 ÷ 213
5485 ÷ 8192y = 0.6695556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44384765625 × 2 - 1) × π
-0.1123046875 × 3.1415926535Λ = -0.35281558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6695556640625 × 2 - 1) × π
-0.339111328125 × 3.1415926535Φ = -1.06534965715613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35281558} λ = -0.35281558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06534965715613))-π/2
2×atan(0.344607339276664)-π/2
2×0.331862612878319-π/2
0.663725225756637-1.57079632675φ = -0.90707110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90707110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.971346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3636 KachelY 5485 -0.35281558 -0.90707110 -20.214844 -51.971346 Oben rechts KachelX + 1 3637 KachelY 5485 -0.35204859 -0.90707110 -20.170898 -51.971346 Unten links KachelX 3636 KachelY + 1 5486 -0.35281558 -0.90754347 -20.214844 -51.998411 Unten rechts KachelX + 1 3637 KachelY + 1 5486 -0.35204859 -0.90754347 -20.170898 -51.998411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90707110--0.90754347) × R
0.00047237 × 6371000dl = 3009.46927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90707110--0.90754347) × R
0.00047237 × 6371000dr = 3009.46927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35281558--0.35204859) × cos(-0.90707110) × R
0.000766990000000023 × 0.616055491192557 × 6371000do = 3010.35102398017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35281558--0.35204859) × cos(-0.90754347) × R
0.000766990000000023 × 0.615683335324272 × 6371000du = 3008.53248682697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90707110)-sin(-0.90754347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616055491192557-0.615683335324272)× R²
abs(-0.35204859--0.35281558)×0.000372155868284763× R²
0.000766990000000023×0.000372155868284763× 6371000²
0.000766990000000023×0.000372155868284763× 40589641000000 ar = 9056822.65114604m²