↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 3 004.90 m → | S 52 |
→ |
↑ 3 003.99 m ↓ |
↑ 3 003.99 m ↓ |
|||
S 52 |
← 3 003.08 m → 9 023 951 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44378662109375 y=0.66998291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44378662109375 × 213)
floor (0.44378662109375 × 8192)
floor (3635.5)tx = 3635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66998291015625 × 213)
floor (0.66998291015625 × 8192)
floor (5488.5)ty = 5488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3635 / 5488 ti = "13/3635/5488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3635/5488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3635 ÷ 213
3635 ÷ 8192x = 0.4437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5488 ÷ 213
5488 ÷ 8192y = 0.669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4437255859375 × 2 - 1) × π
-0.112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.35358257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669921875 × 2 - 1) × π
-0.33984375 × 3.1415926535Φ = -1.06765062833789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35358257} λ = -0.35358257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06765062833789))-π/2
2×atan(0.343815319277005)-π/2
2×0.331154492072227-π/2
0.662308984144454-1.57079632675φ = -0.90848734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35358257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.258789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90848734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.052490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3635 KachelY 5488 -0.35358257 -0.90848734 -20.258789 -52.052490 Oben rechts KachelX + 1 3636 KachelY 5488 -0.35281558 -0.90848734 -20.214844 -52.052490 Unten links KachelX 3635 KachelY + 1 5489 -0.35358257 -0.90895885 -20.258789 -52.079506 Unten rechts KachelX + 1 3636 KachelY + 1 5489 -0.35281558 -0.90895885 -20.214844 -52.079506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90848734--0.90895885) × R
0.000471510000000008 × 6371000dl = 3003.99021000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90848734--0.90895885) × R
0.000471510000000008 × 6371000dr = 3003.99021000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35358257--0.35281558) × cos(-0.90848734) × R
0.000766989999999967 × 0.614939297592205 × 6371000do = 3004.8967514415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35358257--0.35281558) × cos(-0.90895885) × R
0.000766989999999967 × 0.614567408510767 × 6371000du = 3003.07951794042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90848734)-sin(-0.90895885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614939297592205-0.614567408510767)× R²
abs(-0.35281558--0.35358257)×0.000371889081438148× R²
0.000766989999999967×0.000371889081438148× 6371000²
0.000766989999999967×0.000371889081438148× 40589641000000 ar = 9023951.11475252m²