↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 968.64 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 967.74 m ↓ |
↑ 2 967.74 m ↓ |
|||
S 52 |
← 2 966.83 m → 8 807 453 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44366455078125 y=0.67242431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44366455078125 × 213)
floor (0.44366455078125 × 8192)
floor (3634.5)tx = 3634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67242431640625 × 213)
floor (0.67242431640625 × 8192)
floor (5508.5)ty = 5508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3634 / 5508 ti = "13/3634/5508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3634/5508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3634 ÷ 213
3634 ÷ 8192x = 0.443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5508 ÷ 213
5508 ÷ 8192y = 0.67236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443603515625 × 2 - 1) × π
-0.11279296875 × 3.1415926535Λ = -0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67236328125 × 2 - 1) × π
-0.3447265625 × 3.1415926535Φ = -1.08299043621631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35434956} λ = -0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08299043621631))-π/2
2×atan(0.338581503825616)-π/2
2×0.326466447880492-π/2
0.652932895760983-1.57079632675φ = -0.91786343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91786343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.589701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3634 KachelY 5508 -0.35434956 -0.91786343 -20.302734 -52.589701 Oben rechts KachelX + 1 3635 KachelY 5508 -0.35358257 -0.91786343 -20.258789 -52.589701 Unten links KachelX 3634 KachelY + 1 5509 -0.35434956 -0.91832925 -20.302734 -52.616390 Unten rechts KachelX + 1 3635 KachelY + 1 5509 -0.35358257 -0.91832925 -20.258789 -52.616390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91786343--0.91832925) × R
0.00046581999999995 × 6371000dl = 2967.73921999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91786343--0.91832925) × R
0.00046581999999995 × 6371000dr = 2967.73921999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35434956--0.35358257) × cos(-0.91786343) × R
0.000766990000000023 × 0.607518631140303 × 6371000do = 2968.63571461717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35434956--0.35358257) × cos(-0.91832925) × R
0.000766990000000023 × 0.607148561887045 × 6371000du = 2966.82737369428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91786343)-sin(-0.91832925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607518631140303-0.607148561887045)× R²
abs(-0.35358257--0.35434956)×0.000370069253258776× R²
0.000766990000000023×0.000370069253258776× 6371000²
0.000766990000000023×0.000370069253258776× 40589641000000 ar = 8807453.4572834m²