↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 994 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 993.10 m ↓ |
↑ 2 993.10 m ↓ |
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S 52 |
← 2 992.19 m → 8 958 613 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44354248046875 y=0.67071533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44354248046875 × 213)
floor (0.44354248046875 × 8192)
floor (3633.5)tx = 3633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67071533203125 × 213)
floor (0.67071533203125 × 8192)
floor (5494.5)ty = 5494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3633 / 5494 ti = "13/3633/5494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3633/5494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3633 ÷ 213
3633 ÷ 8192x = 0.4434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5494 ÷ 213
5494 ÷ 8192y = 0.670654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4434814453125 × 2 - 1) × π
-0.113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.35511655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670654296875 × 2 - 1) × π
-0.34130859375 × 3.1415926535Φ = -1.07225257070142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35511655} λ = -0.35511655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07225257070142))-π/2
2×atan(0.342236736054417)-π/2
2×0.329742100674188-π/2
0.659484201348375-1.57079632675φ = -0.91131213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35511655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.346680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91131213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.214339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3633 KachelY 5494 -0.35511655 -0.91131213 -20.346680 -52.214339 Oben rechts KachelX + 1 3634 KachelY 5494 -0.35434956 -0.91131213 -20.302734 -52.214339 Unten links KachelX 3633 KachelY + 1 5495 -0.35511655 -0.91178193 -20.346680 -52.241256 Unten rechts KachelX + 1 3634 KachelY + 1 5495 -0.35434956 -0.91178193 -20.302734 -52.241256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91131213--0.91178193) × R
0.000469799999999965 × 6371000dl = 2993.09579999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91131213--0.91178193) × R
0.000469799999999965 × 6371000dr = 2993.09579999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35511655--0.35434956) × cos(-0.91131213) × R
0.000766989999999967 × 0.612709289905719 × 6371000do = 2993.99983384483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35511655--0.35434956) × cos(-0.91178193) × R
0.000766989999999967 × 0.612337935429099 × 6371000du = 2992.18521268662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91131213)-sin(-0.91178193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612709289905719-0.612337935429099)× R²
abs(-0.35434956--0.35511655)×0.000371354476619179× R²
0.000766989999999967×0.000371354476619179× 6371000²
0.000766989999999967×0.000371354476619179× 40589641000000 ar = 8958612.82517098m²