↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 954.18 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 953.28 m ↓ |
↑ 2 953.28 m ↓ |
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S 52 |
← 2 952.38 m → 8 721 853 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44244384765625 y=0.67340087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44244384765625 × 213)
floor (0.44244384765625 × 8192)
floor (3624.5)tx = 3624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67340087890625 × 213)
floor (0.67340087890625 × 8192)
floor (5516.5)ty = 5516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3624 / 5516 ti = "13/3624/5516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3624/5516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3624 ÷ 213
3624 ÷ 8192x = 0.4423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5516 ÷ 213
5516 ÷ 8192y = 0.67333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4423828125 × 2 - 1) × π
-0.115234375 × 3.1415926535Λ = -0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67333984375 × 2 - 1) × π
-0.3466796875 × 3.1415926535Φ = -1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36201947} λ = -0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08912635936768))-π/2
2×atan(0.336510354442542)-π/2
2×0.324607142984811-π/2
0.649214285969621-1.57079632675φ = -0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3624 KachelY 5516 -0.36201947 -0.92158204 -20.742188 -52.802761 Oben rechts KachelX + 1 3625 KachelY 5516 -0.36125248 -0.92158204 -20.698242 -52.802761 Unten links KachelX 3624 KachelY + 1 5517 -0.36201947 -0.92204559 -20.742188 -52.829321 Unten rechts KachelX + 1 3625 KachelY + 1 5517 -0.36125248 -0.92204559 -20.698242 -52.829321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92158204--0.92204559) × R
0.000463549999999979 × 6371000dl = 2953.27704999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92158204--0.92204559) × R
0.000463549999999979 × 6371000dr = 2953.27704999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36201947--0.36125248) × cos(-0.92158204) × R
0.000766990000000023 × 0.604560725443044 × 6371000do = 2954.18192827506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36201947--0.36125248) × cos(-0.92204559) × R
0.000766990000000023 × 0.604191415552408 × 6371000du = 2952.37729797253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92158204)-sin(-0.92204559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.604191415552408)× R²
abs(-0.36125248--0.36201947)×0.00036930989063666× R²
0.000766990000000023×0.00036930989063666× 6371000²
0.000766990000000023×0.00036930989063666× 40589641000000 ar = 8721853.05984849m²