↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 961.41 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 960.54 m ↓ |
↑ 2 960.54 m ↓ |
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S 52 |
← 2 959.60 m → 8 764 684 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44232177734375 y=0.67291259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44232177734375 × 213)
floor (0.44232177734375 × 8192)
floor (3623.5)tx = 3623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67291259765625 × 213)
floor (0.67291259765625 × 8192)
floor (5512.5)ty = 5512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3623 / 5512 ti = "13/3623/5512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3623/5512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3623 ÷ 213
3623 ÷ 8192x = 0.4422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5512 ÷ 213
5512 ÷ 8192y = 0.6728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4422607421875 × 2 - 1) × π
-0.115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.36278646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6728515625 × 2 - 1) × π
-0.345703125 × 3.1415926535Φ = -1.08605839779199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36278646} λ = -0.36278646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08605839779199))-π/2
2×atan(0.337544340583644)-π/2
2×0.325535661089015-π/2
0.65107132217803-1.57079632675φ = -0.91972500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36278646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.786133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91972500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.696361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3623 KachelY 5512 -0.36278646 -0.91972500 -20.786133 -52.696361 Oben rechts KachelX + 1 3624 KachelY 5512 -0.36201947 -0.91972500 -20.742188 -52.696361 Unten links KachelX 3623 KachelY + 1 5513 -0.36278646 -0.92018969 -20.786133 -52.722986 Unten rechts KachelX + 1 3624 KachelY + 1 5513 -0.36201947 -0.92018969 -20.742188 -52.722986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91972500--0.92018969) × R
0.000464689999999934 × 6371000dl = 2960.53998999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91972500--0.92018969) × R
0.000464689999999934 × 6371000dr = 2960.53998999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36278646--0.36201947) × cos(-0.91972500) × R
0.000766989999999967 × 0.606038924178641 × 6371000do = 2961.40513647762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36278646--0.36201947) × cos(-0.92018969) × R
0.000766989999999967 × 0.605669228073663 × 6371000du = 2959.59861894131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91972500)-sin(-0.92018969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606038924178641-0.605669228073663)× R²
abs(-0.36201947--0.36278646)×0.000369696104977391× R²
0.000766989999999967×0.000369696104977391× 6371000²
0.000766989999999967×0.000369696104977391× 40589641000000 ar = 8764684.35714774m²