↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 997.63 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 996.73 m ↓ |
↑ 2 996.73 m ↓ |
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S 52 |
← 2 995.81 m → 8 980 361 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44232177734375 y=0.67047119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44232177734375 × 213)
floor (0.44232177734375 × 8192)
floor (3623.5)tx = 3623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67047119140625 × 213)
floor (0.67047119140625 × 8192)
floor (5492.5)ty = 5492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3623 / 5492 ti = "13/3623/5492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3623/5492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3623 ÷ 213
3623 ÷ 8192x = 0.4422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5492 ÷ 213
5492 ÷ 8192y = 0.67041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4422607421875 × 2 - 1) × π
-0.115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.36278646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67041015625 × 2 - 1) × π
-0.3408203125 × 3.1415926535Φ = -1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36278646} λ = -0.36278646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07071858991357))-π/2
2×atan(0.342762123496516)-π/2
2×0.330212327722051-π/2
0.660424655444102-1.57079632675φ = -0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36278646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.786133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3623 KachelY 5492 -0.36278646 -0.91037167 -20.786133 -52.160454 Oben rechts KachelX + 1 3624 KachelY 5492 -0.36201947 -0.91037167 -20.742188 -52.160454 Unten links KachelX 3623 KachelY + 1 5493 -0.36278646 -0.91084204 -20.786133 -52.187405 Unten rechts KachelX + 1 3624 KachelY + 1 5493 -0.36201947 -0.91084204 -20.742188 -52.187405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91037167--0.91084204) × R
0.000470370000000053 × 6371000dl = 2996.72727000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91037167--0.91084204) × R
0.000470370000000053 × 6371000dr = 2996.72727000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36278646--0.36201947) × cos(-0.91037167) × R
0.000766989999999967 × 0.613452272249651 × 6371000do = 2997.63041208305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36278646--0.36201947) × cos(-0.91084204) × R
0.000766989999999967 × 0.613080738255924 × 6371000du = 2995.81491371569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91037167)-sin(-0.91084204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.613080738255924)× R²
abs(-0.36201947--0.36278646)×0.000371533993727802× R²
0.000766989999999967×0.000371533993727802× 6371000²
0.000766989999999967×0.000371533993727802× 40589641000000 ar = 8980360.69011129m²