↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 999.45 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 998.51 m ↓ |
↑ 2 998.51 m ↓ |
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S 52 |
← 2 997.63 m → 8 991 151 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44219970703125 y=0.67034912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44219970703125 × 213)
floor (0.44219970703125 × 8192)
floor (3622.5)tx = 3622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67034912109375 × 213)
floor (0.67034912109375 × 8192)
floor (5491.5)ty = 5491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3622 / 5491 ti = "13/3622/5491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3622/5491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3622 ÷ 213
3622 ÷ 8192x = 0.442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5491 ÷ 213
5491 ÷ 8192y = 0.6702880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442138671875 × 2 - 1) × π
-0.11572265625 × 3.1415926535Λ = -0.36355345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6702880859375 × 2 - 1) × π
-0.340576171875 × 3.1415926535Φ = -1.06995159951965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36355345} λ = -0.36355345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06995159951965))-π/2
2×atan(0.343025119597486)-π/2
2×0.330447654976559-π/2
0.660895309953118-1.57079632675φ = -0.90990102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36355345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90990102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.133488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3622 KachelY 5491 -0.36355345 -0.90990102 -20.830078 -52.133488 Oben rechts KachelX + 1 3623 KachelY 5491 -0.36278646 -0.90990102 -20.786133 -52.133488 Unten links KachelX 3622 KachelY + 1 5492 -0.36355345 -0.91037167 -20.830078 -52.160454 Unten rechts KachelX + 1 3623 KachelY + 1 5492 -0.36278646 -0.91037167 -20.786133 -52.160454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90990102--0.91037167) × R
0.000470650000000017 × 6371000dl = 2998.51115000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90990102--0.91037167) × R
0.000470650000000017 × 6371000dr = 2998.51115000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36355345--0.36278646) × cos(-0.90990102) × R
0.000766990000000023 × 0.613823891562393 × 6371000do = 2999.44632736141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36355345--0.36278646) × cos(-0.91037167) × R
0.000766990000000023 × 0.613452272249651 × 6371000du = 2997.63041208326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90990102)-sin(-0.91037167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613823891562393-0.613452272249651)× R²
abs(-0.36278646--0.36355345)×0.000371619312741212× R²
0.000766990000000023×0.000371619312741212× 6371000²
0.000766990000000023×0.000371619312741212× 40589641000000 ar = 8991150.90128583m²