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← | S 58 |
← 2 578.77 m → | S 58 |
→ |
↑ 2 577.96 m ↓ |
↑ 2 577.96 m ↓ |
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S 58 |
← 2 577.09 m → 6 645 802 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44207763671875 y=0.69964599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44207763671875 × 213)
floor (0.44207763671875 × 8192)
floor (3621.5)tx = 3621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69964599609375 × 213)
floor (0.69964599609375 × 8192)
floor (5731.5)ty = 5731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3621 / 5731 ti = "13/3621/5731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3621/5731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3621 ÷ 213
3621 ÷ 8192x = 0.4420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5731 ÷ 213
5731 ÷ 8192y = 0.6995849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4420166015625 × 2 - 1) × π
-0.115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.36432044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6995849609375 × 2 - 1) × π
-0.399169921875 × 3.1415926535Φ = -1.25402929406067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36432044} λ = -0.36432044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25402929406067))-π/2
2×atan(0.285352707396166)-π/2
2×0.277965337697669-π/2
0.555930675395337-1.57079632675φ = -1.01486565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36432044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.874024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01486565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.147519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3621 KachelY 5731 -0.36432044 -1.01486565 -20.874024 -58.147519 Oben rechts KachelX + 1 3622 KachelY 5731 -0.36355345 -1.01486565 -20.830078 -58.147519 Unten links KachelX 3621 KachelY + 1 5732 -0.36432044 -1.01527029 -20.874024 -58.170703 Unten rechts KachelX + 1 3622 KachelY + 1 5732 -0.36355345 -1.01527029 -20.830078 -58.170703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01486565--1.01527029) × R
0.000404639999999956 × 6371000dl = 2577.96143999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01486565--1.01527029) × R
0.000404639999999956 × 6371000dr = 2577.96143999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36432044--0.36355345) × cos(-1.01486565) × R
0.000766990000000023 × 0.527734054498444 × 6371000do = 2578.76891621122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36432044--0.36355345) × cos(-1.01527029) × R
0.000766990000000023 × 0.527390306179784 × 6371000du = 2577.08919235864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01486565)-sin(-1.01527029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527734054498444-0.527390306179784)× R²
abs(-0.36355345--0.36432044)×0.000343748318660242× R²
0.000766990000000023×0.000343748318660242× 6371000²
0.000766990000000023×0.000343748318660242× 40589641000000 ar = 6645801.78768257m²