↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 945.16 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 944.29 m ↓ |
↑ 2 944.29 m ↓ |
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S 52 |
← 2 943.36 m → 8 668 774 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44195556640625 y=0.67401123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44195556640625 × 213)
floor (0.44195556640625 × 8192)
floor (3620.5)tx = 3620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67401123046875 × 213)
floor (0.67401123046875 × 8192)
floor (5521.5)ty = 5521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3620 / 5521 ti = "13/3620/5521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3620/5521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3620 ÷ 213
3620 ÷ 8192x = 0.44189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5521 ÷ 213
5521 ÷ 8192y = 0.6739501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44189453125 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Λ = -0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6739501953125 × 2 - 1) × π
-0.347900390625 × 3.1415926535Φ = -1.09296131133728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36508743} λ = -0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09296131133728))-π/2
2×atan(0.335222324740573)-π/2
2×0.323449682135773-π/2
0.646899364271546-1.57079632675φ = -0.92389696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92389696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.935397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3620 KachelY 5521 -0.36508743 -0.92389696 -20.917969 -52.935397 Oben rechts KachelX + 1 3621 KachelY 5521 -0.36432044 -0.92389696 -20.874024 -52.935397 Unten links KachelX 3620 KachelY + 1 5522 -0.36508743 -0.92435910 -20.917969 -52.961875 Unten rechts KachelX + 1 3621 KachelY + 1 5522 -0.36432044 -0.92435910 -20.874024 -52.961875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92389696--0.92435910) × R
0.00046214 × 6371000dl = 2944.29394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92389696--0.92435910) × R
0.00046214 × 6371000dr = 2944.29394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36508743--0.36432044) × cos(-0.92389696) × R
0.000766989999999967 × 0.602715136724911 × 6371000do = 2945.16347138758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36508743--0.36432044) × cos(-0.92435910) × R
0.000766989999999967 × 0.602346304791586 × 6371000du = 2943.36117662026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92389696)-sin(-0.92435910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602715136724911-0.602346304791586)× R²
abs(-0.36432044--0.36508743)×0.000368831933324487× R²
0.000766989999999967×0.000368831933324487× 6371000²
0.000766989999999967×0.000368831933324487× 40589641000000 ar = 8668773.87262065m²