↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 972.25 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 971.37 m ↓ |
↑ 2 971.37 m ↓ |
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S 52 |
← 2 970.44 m → 8 828 980 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44158935546875 y=0.67218017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44158935546875 × 213)
floor (0.44158935546875 × 8192)
floor (3617.5)tx = 3617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67218017578125 × 213)
floor (0.67218017578125 × 8192)
floor (5506.5)ty = 5506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3617 / 5506 ti = "13/3617/5506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3617/5506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3617 ÷ 213
3617 ÷ 8192x = 0.4415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5506 ÷ 213
5506 ÷ 8192y = 0.672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4415283203125 × 2 - 1) × π
-0.116943359375 × 3.1415926535Λ = -0.36738840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672119140625 × 2 - 1) × π
-0.34423828125 × 3.1415926535Φ = -1.08145645542847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36738840} λ = -0.36738840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08145645542847))-π/2
2×atan(0.339101279908942)-π/2
2×0.326932692756747-π/2
0.653865385513495-1.57079632675φ = -0.91693094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36738840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.049805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.536273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3617 KachelY 5506 -0.36738840 -0.91693094 -21.049805 -52.536273 Oben rechts KachelX + 1 3618 KachelY 5506 -0.36662141 -0.91693094 -21.005859 -52.536273 Unten links KachelX 3617 KachelY + 1 5507 -0.36738840 -0.91739733 -21.049805 -52.562995 Unten rechts KachelX + 1 3618 KachelY + 1 5507 -0.36662141 -0.91739733 -21.005859 -52.562995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91693094--0.91739733) × R
0.000466390000000039 × 6371000dl = 2971.37069000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91693094--0.91739733) × R
0.000466390000000039 × 6371000dr = 2971.37069000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36738840--0.36662141) × cos(-0.91693094) × R
0.000766990000000023 × 0.608259048771312 × 6371000do = 2972.25376040289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36738840--0.36662141) × cos(-0.91739733) × R
0.000766990000000023 × 0.60788879089538 × 6371000du = 2970.44449777658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91693094)-sin(-0.91739733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.60788879089538)× R²
abs(-0.36662141--0.36738840)×0.000370257875932367× R²
0.000766990000000023×0.000370257875932367× 6371000²
0.000766990000000023×0.000370257875932367× 40589641000000 ar = 8828979.87197646m²