↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 730.87 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 730.04 m ↓ |
↑ 2 730.04 m ↓ |
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S 56 |
← 2 729.13 m → 7 453 005 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44097900390625 y=0.68878173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44097900390625 × 213)
floor (0.44097900390625 × 8192)
floor (3612.5)tx = 3612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68878173828125 × 213)
floor (0.68878173828125 × 8192)
floor (5642.5)ty = 5642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3612 / 5642 ti = "13/3612/5642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3612/5642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3612 ÷ 213
3612 ÷ 8192x = 0.44091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5642 ÷ 213
5642 ÷ 8192y = 0.688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44091796875 × 2 - 1) × π
-0.1181640625 × 3.1415926535Λ = -0.37122335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688720703125 × 2 - 1) × π
-0.37744140625 × 3.1415926535Φ = -1.18576714900171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37122335} λ = -0.37122335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18576714900171))-π/2
2×atan(0.305511716567833)-π/2
2×0.296505713075252-π/2
0.593011426150504-1.57079632675φ = -0.97778490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37122335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.269531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97778490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3612 KachelY 5642 -0.37122335 -0.97778490 -21.269531 -56.022948 Oben rechts KachelX + 1 3613 KachelY 5642 -0.37045636 -0.97778490 -21.225586 -56.022948 Unten links KachelX 3612 KachelY + 1 5643 -0.37122335 -0.97821341 -21.269531 -56.047500 Unten rechts KachelX + 1 3613 KachelY + 1 5643 -0.37045636 -0.97821341 -21.225586 -56.047500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97778490--0.97821341) × R
0.000428509999999993 × 6371000dl = 2730.03720999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97778490--0.97821341) × R
0.000428509999999993 × 6371000dr = 2730.03720999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37122335--0.37045636) × cos(-0.97778490) × R
0.000766990000000023 × 0.558860813425385 × 6371000do = 2730.86961484717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37122335--0.37045636) × cos(-0.97821341) × R
0.000766990000000023 × 0.558505415293066 × 6371000du = 2729.13296425831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97778490)-sin(-0.97821341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558860813425385-0.558505415293066)× R²
abs(-0.37045636--0.37122335)×0.000355398132318996× R²
0.000766990000000023×0.000355398132318996× 6371000²
0.000766990000000023×0.000355398132318996× 40589641000000 ar = 7453005.21787106m²