↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 746.53 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 745.65 m ↓ |
↑ 2 745.65 m ↓ |
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S 55 |
← 2 744.78 m → 7 538 598 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44097900390625 y=0.68768310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44097900390625 × 213)
floor (0.44097900390625 × 8192)
floor (3612.5)tx = 3612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68768310546875 × 213)
floor (0.68768310546875 × 8192)
floor (5633.5)ty = 5633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3612 / 5633 ti = "13/3612/5633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3612/5633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3612 ÷ 213
3612 ÷ 8192x = 0.44091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5633 ÷ 213
5633 ÷ 8192y = 0.6876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44091796875 × 2 - 1) × π
-0.1181640625 × 3.1415926535Λ = -0.37122335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6876220703125 × 2 - 1) × π
-0.375244140625 × 3.1415926535Φ = -1.17886423545642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37122335} λ = -0.37122335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17886423545642))-π/2
2×atan(0.307627933161293)-π/2
2×0.298440123518139-π/2
0.596880247036277-1.57079632675φ = -0.97391608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37122335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.269531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97391608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.801281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3612 KachelY 5633 -0.37122335 -0.97391608 -21.269531 -55.801281 Oben rechts KachelX + 1 3613 KachelY 5633 -0.37045636 -0.97391608 -21.225586 -55.801281 Unten links KachelX 3612 KachelY + 1 5634 -0.37122335 -0.97434704 -21.269531 -55.825973 Unten rechts KachelX + 1 3613 KachelY + 1 5634 -0.37045636 -0.97434704 -21.225586 -55.825973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97391608--0.97434704) × R
0.000430960000000091 × 6371000dl = 2745.64616000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97391608--0.97434704) × R
0.000430960000000091 × 6371000dr = 2745.64616000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37122335--0.37045636) × cos(-0.97391608) × R
0.000766990000000023 × 0.562064886351038 × 6371000do = 2746.52629569904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37122335--0.37045636) × cos(-0.97434704) × R
0.000766990000000023 × 0.561708390106942 × 6371000du = 2744.78427919436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97391608)-sin(-0.97434704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562064886351038-0.561708390106942)× R²
abs(-0.37045636--0.37122335)×0.00035649624409595× R²
0.000766990000000023×0.00035649624409595× 6371000²
0.000766990000000023×0.00035649624409595× 40589641000000 ar = 7538598.0133373m²