↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 955.99 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 955.06 m ↓ |
↑ 2 955.06 m ↓ |
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S 52 |
← 2 954.18 m → 8 732 455 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44073486328125 y=0.67327880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44073486328125 × 213)
floor (0.44073486328125 × 8192)
floor (3610.5)tx = 3610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67327880859375 × 213)
floor (0.67327880859375 × 8192)
floor (5515.5)ty = 5515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3610 / 5515 ti = "13/3610/5515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3610/5515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3610 ÷ 213
3610 ÷ 8192x = 0.440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5515 ÷ 213
5515 ÷ 8192y = 0.6732177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440673828125 × 2 - 1) × π
-0.11865234375 × 3.1415926535Λ = -0.37275733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6732177734375 × 2 - 1) × π
-0.346435546875 × 3.1415926535Φ = -1.08835936897375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37275733} λ = -0.37275733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08835936897375))-π/2
2×atan(0.336768553657355)-π/2
2×0.32483905994871-π/2
0.649678119897421-1.57079632675φ = -0.92111821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37275733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92111821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.776186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3610 KachelY 5515 -0.37275733 -0.92111821 -21.357422 -52.776186 Oben rechts KachelX + 1 3611 KachelY 5515 -0.37199034 -0.92111821 -21.313477 -52.776186 Unten links KachelX 3610 KachelY + 1 5516 -0.37275733 -0.92158204 -21.357422 -52.802761 Unten rechts KachelX + 1 3611 KachelY + 1 5516 -0.37199034 -0.92158204 -21.313477 -52.802761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92111821--0.92158204) × R
0.000463829999999943 × 6371000dl = 2955.06092999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92111821--0.92158204) × R
0.000463829999999943 × 6371000dr = 2955.06092999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37275733--0.37199034) × cos(-0.92111821) × R
0.000766990000000023 × 0.604930128384539 × 6371000do = 2955.98701326998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37275733--0.37199034) × cos(-0.92158204) × R
0.000766990000000023 × 0.604560725443044 × 6371000du = 2954.18192827506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92111821)-sin(-0.92158204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604930128384539-0.604560725443044)× R²
abs(-0.37199034--0.37275733)×0.000369402941494568× R²
0.000766990000000023×0.000369402941494568× 6371000²
0.000766990000000023×0.000369402941494568× 40589641000000 ar = 8732454.82098339m²