↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 710.07 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 709.20 m ↓ |
↑ 2 709.20 m ↓ |
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S 56 |
← 2 708.34 m → 7 339 790 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44036865234375 y=0.69024658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44036865234375 × 213)
floor (0.44036865234375 × 8192)
floor (3607.5)tx = 3607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69024658203125 × 213)
floor (0.69024658203125 × 8192)
floor (5654.5)ty = 5654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3607 / 5654 ti = "13/3607/5654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3607/5654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3607 ÷ 213
3607 ÷ 8192x = 0.4403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5654 ÷ 213
5654 ÷ 8192y = 0.690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4403076171875 × 2 - 1) × π
-0.119384765625 × 3.1415926535Λ = -0.37505830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690185546875 × 2 - 1) × π
-0.38037109375 × 3.1415926535Φ = -1.19497103372876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37505830} λ = -0.37505830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19497103372876))-π/2
2×atan(0.302712722513978)-π/2
2×0.293943668846336-π/2
0.587887337692672-1.57079632675φ = -0.98290899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37505830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.489258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98290899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.316537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3607 KachelY 5654 -0.37505830 -0.98290899 -21.489258 -56.316537 Oben rechts KachelX + 1 3608 KachelY 5654 -0.37429131 -0.98290899 -21.445312 -56.316537 Unten links KachelX 3607 KachelY + 1 5655 -0.37505830 -0.98333423 -21.489258 -56.340901 Unten rechts KachelX + 1 3608 KachelY + 1 5655 -0.37429131 -0.98333423 -21.445312 -56.340901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98290899--0.98333423) × R
0.000425239999999993 × 6371000dl = 2709.20403999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98290899--0.98333423) × R
0.000425239999999993 × 6371000dr = 2709.20403999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37505830--0.37429131) × cos(-0.98290899) × R
0.000766990000000023 × 0.554604284804963 × 6371000do = 2710.07011630478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37505830--0.37429131) × cos(-0.98333423) × R
0.000766990000000023 × 0.554250386417326 × 6371000du = 2708.34079420825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98290899)-sin(-0.98333423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554604284804963-0.554250386417326)× R²
abs(-0.37429131--0.37505830)×0.00035389838763733× R²
0.000766990000000023×0.00035389838763733× 6371000²
0.000766990000000023×0.00035389838763733× 40589641000000 ar = 7339790.4751763m²