↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 722.19 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 721.31 m ↓ |
↑ 2 721.31 m ↓ |
|||
S 56 |
← 2 720.46 m → 7 405 568 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44000244140625 y=0.68939208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44000244140625 × 213)
floor (0.44000244140625 × 8192)
floor (3604.5)tx = 3604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68939208984375 × 213)
floor (0.68939208984375 × 8192)
floor (5647.5)ty = 5647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3604 / 5647 ti = "13/3604/5647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3604/5647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3604 ÷ 213
3604 ÷ 8192x = 0.43994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5647 ÷ 213
5647 ÷ 8192y = 0.6893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43994140625 × 2 - 1) × π
-0.1201171875 × 3.1415926535Λ = -0.37735927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6893310546875 × 2 - 1) × π
-0.378662109375 × 3.1415926535Φ = -1.18960210097131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37735927} λ = -0.37735927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18960210097131))-π/2
2×atan(0.304342337498085)-π/2
2×0.295435813842765-π/2
0.59087162768553-1.57079632675φ = -0.97992470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37735927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97992470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.145550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3604 KachelY 5647 -0.37735927 -0.97992470 -21.621094 -56.145550 Oben rechts KachelX + 1 3605 KachelY 5647 -0.37659228 -0.97992470 -21.577148 -56.145550 Unten links KachelX 3604 KachelY + 1 5648 -0.37735927 -0.98035184 -21.621094 -56.170023 Unten rechts KachelX + 1 3605 KachelY + 1 5648 -0.37659228 -0.98035184 -21.577148 -56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97992470--0.98035184) × R
0.000427139999999993 × 6371000dl = 2721.30893999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97992470--0.98035184) × R
0.000427139999999993 × 6371000dr = 2721.30893999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37735927--0.37659228) × cos(-0.97992470) × R
0.000766990000000023 × 0.557085081638972 × 6371000do = 2722.19251338802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37735927--0.37659228) × cos(-0.98035184) × R
0.000766990000000023 × 0.556730310100116 × 6371000du = 2720.45892464392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97992470)-sin(-0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557085081638972-0.556730310100116)× R²
abs(-0.37659228--0.37735927)×0.000354771538856324× R²
0.000766990000000023×0.000354771538856324× 6371000²
0.000766990000000023×0.000354771538856324× 40589641000000 ar = 7405568.12040623m²