↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 986.74 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 985.83 m ↓ |
↑ 2 985.83 m ↓ |
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S 52 |
← 2 984.93 m → 8 915 212 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43902587890625 y=0.67120361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43902587890625 × 213)
floor (0.43902587890625 × 8192)
floor (3596.5)tx = 3596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67120361328125 × 213)
floor (0.67120361328125 × 8192)
floor (5498.5)ty = 5498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3596 / 5498 ti = "13/3596/5498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3596/5498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3596 ÷ 213
3596 ÷ 8192x = 0.43896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5498 ÷ 213
5498 ÷ 8192y = 0.671142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43896484375 × 2 - 1) × π
-0.1220703125 × 3.1415926535Λ = -0.38349520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671142578125 × 2 - 1) × π
-0.34228515625 × 3.1415926535Φ = -1.0753205322771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38349520} λ = -0.38349520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0753205322771))-π/2
2×atan(0.341188375885071)-π/2
2×0.328803355459416-π/2
0.657606710918831-1.57079632675φ = -0.91318962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38349520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91318962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.321911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3596 KachelY 5498 -0.38349520 -0.91318962 -21.972656 -52.321911 Oben rechts KachelX + 1 3597 KachelY 5498 -0.38272821 -0.91318962 -21.928711 -52.321911 Unten links KachelX 3596 KachelY + 1 5499 -0.38349520 -0.91365828 -21.972656 -52.348763 Unten rechts KachelX + 1 3597 KachelY + 1 5499 -0.38272821 -0.91365828 -21.928711 -52.348763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91318962--0.91365828) × R
0.00046866000000001 × 6371000dl = 2985.83286000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91318962--0.91365828) × R
0.00046866000000001 × 6371000dr = 2985.83286000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38349520--0.38272821) × cos(-0.91318962) × R
0.000766989999999967 × 0.611224414818064 × 6371000do = 2986.74400169252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38349520--0.38272821) × cos(-0.91365828) × R
0.000766989999999967 × 0.610853423311212 × 6371000du = 2984.93115418364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91318962)-sin(-0.91365828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611224414818064-0.610853423311212)× R²
abs(-0.38272821--0.38349520)×0.000370991506852825× R²
0.000766989999999967×0.000370991506852825× 6371000²
0.000766989999999967×0.000370991506852825× 40589641000000 ar = 8915212.11800823m²