↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 823.75 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 822.86 m ↓ |
↑ 2 822.86 m ↓ |
|||
S 54 |
← 2 821.98 m → 7 968 566 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43829345703125 y=0.68231201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43829345703125 × 213)
floor (0.43829345703125 × 8192)
floor (3590.5)tx = 3590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68231201171875 × 213)
floor (0.68231201171875 × 8192)
floor (5589.5)ty = 5589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3590 / 5589 ti = "13/3590/5589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3590/5589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3590 ÷ 213
3590 ÷ 8192x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5589 ÷ 213
5589 ÷ 8192y = 0.6822509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6822509765625 × 2 - 1) × π
-0.364501953125 × 3.1415926535Φ = -1.1451166581239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1451166581239))-π/2
2×atan(0.318186796550478)-π/2
2×0.308057301712267-π/2
0.616114603424535-1.57079632675φ = -0.95468172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95468172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.699233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3590 KachelY 5589 -0.38809714 -0.95468172 -22.236328 -54.699233 Oben rechts KachelX + 1 3591 KachelY 5589 -0.38733015 -0.95468172 -22.192383 -54.699233 Unten links KachelX 3590 KachelY + 1 5590 -0.38809714 -0.95512480 -22.236328 -54.724620 Unten rechts KachelX + 1 3591 KachelY + 1 5590 -0.38733015 -0.95512480 -22.192383 -54.724620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95468172--0.95512480) × R
0.00044308000000004 × 6371000dl = 2822.86268000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95468172--0.95512480) × R
0.00044308000000004 × 6371000dr = 2822.86268000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38733015) × cos(-0.95468172) × R
0.000766990000000023 × 0.577868544939017 × 6371000do = 2823.75076734666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38733015) × cos(-0.95512480) × R
0.000766990000000023 × 0.577506877409919 × 6371000du = 2821.9834813925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95468172)-sin(-0.95512480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577868544939017-0.577506877409919)× R²
abs(-0.38733015--0.38809714)×0.000361667529098608× R²
0.000766990000000023×0.000361667529098608× 6371000²
0.000766990000000023×0.000361667529098608× 40589641000000 ar = 7968566.38634957m²