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← | S 54 |
← 2 869.89 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 868.99 m ↓ |
↑ 2 868.99 m ↓ |
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S 54 |
← 2 868.11 m → 8 231 129 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43829345703125 y=0.67913818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43829345703125 × 213)
floor (0.43829345703125 × 8192)
floor (3590.5)tx = 3590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67913818359375 × 213)
floor (0.67913818359375 × 8192)
floor (5563.5)ty = 5563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3590 / 5563 ti = "13/3590/5563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3590/5563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3590 ÷ 213
3590 ÷ 8192x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5563 ÷ 213
5563 ÷ 8192y = 0.6790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6790771484375 × 2 - 1) × π
-0.358154296875 × 3.1415926535Φ = -1.12517490788196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12517490788196))-π/2
2×atan(0.324595688048631)-π/2
2×0.313866169301869-π/2
0.627732338603739-1.57079632675φ = -0.94306399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94306399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.033586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3590 KachelY 5563 -0.38809714 -0.94306399 -22.236328 -54.033586 Oben rechts KachelX + 1 3591 KachelY 5563 -0.38733015 -0.94306399 -22.192383 -54.033586 Unten links KachelX 3590 KachelY + 1 5564 -0.38809714 -0.94351431 -22.236328 -54.059388 Unten rechts KachelX + 1 3591 KachelY + 1 5564 -0.38733015 -0.94351431 -22.192383 -54.059388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94306399--0.94351431) × R
0.000450320000000004 × 6371000dl = 2868.98872000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94306399--0.94351431) × R
0.000450320000000004 × 6371000dr = 2868.98872000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38733015) × cos(-0.94306399) × R
0.000766990000000023 × 0.587310910485521 × 6371000do = 2869.89082323137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38733015) × cos(-0.94351431) × R
0.000766990000000023 × 0.586946379317181 × 6371000du = 2868.10954412329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94306399)-sin(-0.94351431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587310910485521-0.586946379317181)× R²
abs(-0.38733015--0.38809714)×0.000364531168339566× R²
0.000766990000000023×0.000364531168339566× 6371000²
0.000766990000000023×0.000364531168339566× 40589641000000 ar = 8231129.30374701m²