↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 857.43 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 856.57 m ↓ |
↑ 2 856.57 m ↓ |
|||
S 54 |
← 2 855.66 m → 8 159 905 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43780517578125 y=0.67999267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43780517578125 × 213)
floor (0.43780517578125 × 8192)
floor (3586.5)tx = 3586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67999267578125 × 213)
floor (0.67999267578125 × 8192)
floor (5570.5)ty = 5570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3586 / 5570 ti = "13/3586/5570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3586/5570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3586 ÷ 213
3586 ÷ 8192x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5570 ÷ 213
5570 ÷ 8192y = 0.679931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679931640625 × 2 - 1) × π
-0.35986328125 × 3.1415926535Φ = -1.1305438406394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1305438406394))-π/2
2×atan(0.322857625571457)-π/2
2×0.312292976066995-π/2
0.624585952133991-1.57079632675φ = -0.94621037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94621037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.213861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3586 KachelY 5570 -0.39116510 -0.94621037 -22.412109 -54.213861 Oben rechts KachelX + 1 3587 KachelY 5570 -0.39039811 -0.94621037 -22.368164 -54.213861 Unten links KachelX 3586 KachelY + 1 5571 -0.39116510 -0.94665874 -22.412109 -54.239550 Unten rechts KachelX + 1 3587 KachelY + 1 5571 -0.39039811 -0.94665874 -22.368164 -54.239550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94621037--0.94665874) × R
0.000448370000000087 × 6371000dl = 2856.56527000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94621037--0.94665874) × R
0.000448370000000087 × 6371000dr = 2856.56527000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.94621037) × R
0.000766989999999967 × 0.584761449028704 × 6371000do = 2857.43289692932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.94665874) × R
0.000766989999999967 × 0.584397670139097 × 6371000du = 2855.65529382621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94621037)-sin(-0.94665874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584761449028704-0.584397670139097)× R²
abs(-0.39039811--0.39116510)×0.000363778889606592× R²
0.000766989999999967×0.000363778889606592× 6371000²
0.000766989999999967×0.000363778889606592× 40589641000000 ar = 8159904.79178533m²