↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 012.17 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 011.25 m ↓ |
↑ 3 011.25 m ↓ |
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S 51 |
← 3 010.35 m → 9 067 668 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43756103515625 y=0.66949462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43756103515625 × 213)
floor (0.43756103515625 × 8192)
floor (3584.5)tx = 3584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66949462890625 × 213)
floor (0.66949462890625 × 8192)
floor (5484.5)ty = 5484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3584 / 5484 ti = "13/3584/5484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3584/5484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3584 ÷ 213
3584 ÷ 8192x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5484 ÷ 213
5484 ÷ 8192y = 0.66943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66943359375 × 2 - 1) × π
-0.3388671875 × 3.1415926535Φ = -1.06458266676221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06458266676221))-π/2
2×atan(0.344871751183298)-π/2
2×0.332098938573274-π/2
0.664197877146547-1.57079632675φ = -0.90659845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90659845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.944265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3584 KachelY 5484 -0.39269908 -0.90659845 -22.500000 -51.944265 Oben rechts KachelX + 1 3585 KachelY 5484 -0.39193209 -0.90659845 -22.456055 -51.944265 Unten links KachelX 3584 KachelY + 1 5485 -0.39269908 -0.90707110 -22.500000 -51.971346 Unten rechts KachelX + 1 3585 KachelY + 1 5485 -0.39193209 -0.90707110 -22.456055 -51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90659845--0.90707110) × R
0.000472650000000074 × 6371000dl = 3011.25315000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90659845--0.90707110) × R
0.000472650000000074 × 6371000dr = 3011.25315000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.39193209) × cos(-0.90659845) × R
0.000766989999999967 × 0.616427730073519 × 6371000do = 3012.16996677405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.39193209) × cos(-0.90707110) × R
0.000766989999999967 × 0.616055491192557 × 6371000du = 3010.35102397996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90659845)-sin(-0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616427730073519-0.616055491192557)× R²
abs(-0.39193209--0.39269908)×0.000372238880961828× R²
0.000766989999999967×0.000372238880961828× 6371000²
0.000766989999999967×0.000372238880961828× 40589641000000 ar = 9067667.82098652m²