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← | S 52 |
← 2 979.50 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 978.63 m ↓ |
↑ 2 978.63 m ↓ |
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S 52 |
← 2 977.68 m → 8 872 128 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43743896484375 y=0.67169189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43743896484375 × 213)
floor (0.43743896484375 × 8192)
floor (3583.5)tx = 3583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67169189453125 × 213)
floor (0.67169189453125 × 8192)
floor (5502.5)ty = 5502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3583 / 5502 ti = "13/3583/5502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3583/5502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3583 ÷ 213
3583 ÷ 8192x = 0.4373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5502 ÷ 213
5502 ÷ 8192y = 0.671630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4373779296875 × 2 - 1) × π
-0.125244140625 × 3.1415926535Λ = -0.39346607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671630859375 × 2 - 1) × π
-0.34326171875 × 3.1415926535Φ = -1.07838849385278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39346607} λ = -0.39346607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07838849385278))-π/2
2×atan(0.340143227115697)-π/2
2×0.327866886901706-π/2
0.655733773803412-1.57079632675φ = -0.91506255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39346607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.543945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91506255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.429222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3583 KachelY 5502 -0.39346607 -0.91506255 -22.543945 -52.429222 Oben rechts KachelX + 1 3584 KachelY 5502 -0.39269908 -0.91506255 -22.500000 -52.429222 Unten links KachelX 3583 KachelY + 1 5503 -0.39346607 -0.91553008 -22.543945 -52.456010 Unten rechts KachelX + 1 3584 KachelY + 1 5503 -0.39269908 -0.91553008 -22.500000 -52.456010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91506255--0.91553008) × R
0.000467529999999994 × 6371000dl = 2978.63362999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91506255--0.91553008) × R
0.000467529999999994 × 6371000dr = 2978.63362999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39346607--0.39269908) × cos(-0.91506255) × R
0.000766990000000023 × 0.60974099944977 × 6371000do = 2979.49530244928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39346607--0.39269908) × cos(-0.91553008) × R
0.000766990000000023 × 0.609370368205133 × 6371000du = 2977.6842153593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91506255)-sin(-0.91553008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60974099944977-0.609370368205133)× R²
abs(-0.39269908--0.39346607)×0.000370631244637099× R²
0.000766990000000023×0.000370631244637099× 6371000²
0.000766990000000023×0.000370631244637099× 40589641000000 ar = 8872127.78745226m²