↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 779.74 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 778.90 m ↓ |
↑ 2 778.90 m ↓ |
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S 55 |
← 2 777.98 m → 7 722 182 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43695068359375 y=0.68536376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43695068359375 × 213)
floor (0.43695068359375 × 8192)
floor (3579.5)tx = 3579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68536376953125 × 213)
floor (0.68536376953125 × 8192)
floor (5614.5)ty = 5614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3579 / 5614 ti = "13/3579/5614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3579/5614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3579 ÷ 213
3579 ÷ 8192x = 0.4368896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5614 ÷ 213
5614 ÷ 8192y = 0.685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4368896484375 × 2 - 1) × π
-0.126220703125 × 3.1415926535Λ = -0.39653403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685302734375 × 2 - 1) × π
-0.37060546875 × 3.1415926535Φ = -1.16429141797192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39653403} λ = -0.39653403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16429141797192))-π/2
2×atan(0.312143763150001)-π/2
2×0.302560292287874-π/2
0.605120584575748-1.57079632675φ = -0.96567574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39653403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.719726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96567574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.329144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3579 KachelY 5614 -0.39653403 -0.96567574 -22.719726 -55.329144 Oben rechts KachelX + 1 3580 KachelY 5614 -0.39576704 -0.96567574 -22.675781 -55.329144 Unten links KachelX 3579 KachelY + 1 5615 -0.39653403 -0.96611192 -22.719726 -55.354136 Unten rechts KachelX + 1 3580 KachelY + 1 5615 -0.39576704 -0.96611192 -22.675781 -55.354136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96567574--0.96611192) × R
0.000436180000000008 × 6371000dl = 2778.90278000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96567574--0.96611192) × R
0.000436180000000008 × 6371000dr = 2778.90278000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39653403--0.39576704) × cos(-0.96567574) × R
0.000766989999999967 × 0.568861255015174 × 6371000do = 2779.73670557251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39653403--0.39576704) × cos(-0.96611192) × R
0.000766989999999967 × 0.568502471865926 × 6371000du = 2777.98351412114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96567574)-sin(-0.96611192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568861255015174-0.568502471865926)× R²
abs(-0.39576704--0.39653403)×0.000358783149248532× R²
0.000766989999999967×0.000358783149248532× 6371000²
0.000766989999999967×0.000358783149248532× 40589641000000 ar = 7722182.20691404m²