↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 706.61 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 705.76 m ↓ |
↑ 2 705.76 m ↓ |
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S 56 |
← 2 704.88 m → 7 321 115 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43682861328125 y=0.69049072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43682861328125 × 213)
floor (0.43682861328125 × 8192)
floor (3578.5)tx = 3578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69049072265625 × 213)
floor (0.69049072265625 × 8192)
floor (5656.5)ty = 5656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3578 / 5656 ti = "13/3578/5656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3578/5656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3578 ÷ 213
3578 ÷ 8192x = 0.436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5656 ÷ 213
5656 ÷ 8192y = 0.6904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436767578125 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Λ = -0.39730102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6904296875 × 2 - 1) × π
-0.380859375 × 3.1415926535Φ = -1.1965050145166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39730102} λ = -0.39730102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1965050145166))-π/2
2×atan(0.302248722987572)-π/2
2×0.293518564107758-π/2
0.587037128215516-1.57079632675φ = -0.98375920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98375920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.365250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3578 KachelY 5656 -0.39730102 -0.98375920 -22.763672 -56.365250 Oben rechts KachelX + 1 3579 KachelY 5656 -0.39653403 -0.98375920 -22.719726 -56.365250 Unten links KachelX 3578 KachelY + 1 5657 -0.39730102 -0.98418390 -22.763672 -56.389584 Unten rechts KachelX + 1 3579 KachelY + 1 5657 -0.39653403 -0.98418390 -22.719726 -56.389584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98375920--0.98418390) × R
0.000424700000000056 × 6371000dl = 2705.76370000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98375920--0.98418390) × R
0.000424700000000056 × 6371000dr = 2705.76370000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39730102--0.39653403) × cos(-0.98375920) × R
0.000766990000000023 × 0.553896612603209 × 6371000do = 2706.61208083939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39730102--0.39653403) × cos(-0.98418390) × R
0.000766990000000023 × 0.553542963617229 × 6371000du = 2704.88397744238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98375920)-sin(-0.98418390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553896612603209-0.553542963617229)× R²
abs(-0.39653403--0.39730102)×0.000353648985979671× R²
0.000766990000000023×0.000353648985979671× 6371000²
0.000766990000000023×0.000353648985979671× 40589641000000 ar = 7321114.90863898m²