↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 837.91 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 837.01 m ↓ |
↑ 2 837.01 m ↓ |
|||
S 54 |
← 2 836.14 m → 8 048 652 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43670654296875 y=0.68133544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43670654296875 × 213)
floor (0.43670654296875 × 8192)
floor (3577.5)tx = 3577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68133544921875 × 213)
floor (0.68133544921875 × 8192)
floor (5581.5)ty = 5581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3577 / 5581 ti = "13/3577/5581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3577/5581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3577 ÷ 213
3577 ÷ 8192x = 0.4366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5581 ÷ 213
5581 ÷ 8192y = 0.6812744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4366455078125 × 2 - 1) × π
-0.126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.39806801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6812744140625 × 2 - 1) × π
-0.362548828125 × 3.1415926535Φ = -1.13898073497253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39806801} λ = -0.39806801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13898073497253))-π/2
2×atan(0.320145168347)-π/2
2×0.309834622907107-π/2
0.619669245814214-1.57079632675φ = -0.95112708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39806801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.807617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95112708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.495567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3577 KachelY 5581 -0.39806801 -0.95112708 -22.807617 -54.495567 Oben rechts KachelX + 1 3578 KachelY 5581 -0.39730102 -0.95112708 -22.763672 -54.495567 Unten links KachelX 3577 KachelY + 1 5582 -0.39806801 -0.95157238 -22.807617 -54.521081 Unten rechts KachelX + 1 3578 KachelY + 1 5582 -0.39730102 -0.95157238 -22.763672 -54.521081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95112708--0.95157238) × R
0.000445299999999982 × 6371000dl = 2837.00629999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95112708--0.95157238) × R
0.000445299999999982 × 6371000dr = 2837.00629999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39806801--0.39730102) × cos(-0.95112708) × R
0.000766990000000023 × 0.580765935852158 × 6371000do = 2837.90884860222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39806801--0.39730102) × cos(-0.95157238) × R
0.000766990000000023 × 0.580403372649151 × 6371000du = 2836.13718594353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95112708)-sin(-0.95157238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580765935852158-0.580403372649151)× R²
abs(-0.39730102--0.39806801)×0.000362563203006872× R²
0.000766990000000023×0.000362563203006872× 6371000²
0.000766990000000023×0.000362563203006872× 40589641000000 ar = 8048652.30624645m²