↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 689.36 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 688.50 m ↓ |
↑ 2 688.50 m ↓ |
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S 56 |
← 2 687.64 m → 7 228 022 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43621826171875 y=0.69171142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43621826171875 × 213)
floor (0.43621826171875 × 8192)
floor (3573.5)tx = 3573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69171142578125 × 213)
floor (0.69171142578125 × 8192)
floor (5666.5)ty = 5666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3573 / 5666 ti = "13/3573/5666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3573/5666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3573 ÷ 213
3573 ÷ 8192x = 0.4361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5666 ÷ 213
5666 ÷ 8192y = 0.691650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
-0.127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691650390625 × 2 - 1) × π
-0.38330078125 × 3.1415926535Φ = -1.20417491845581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40113598} λ = -0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20417491845581))-π/2
2×atan(0.299939371888143)-π/2
2×0.291401171428793-π/2
0.582802342857586-1.57079632675φ = -0.98799398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98799398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.607885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3573 KachelY 5666 -0.40113598 -0.98799398 -22.983399 -56.607885 Oben rechts KachelX + 1 3574 KachelY 5666 -0.40036899 -0.98799398 -22.939453 -56.607885 Unten links KachelX 3573 KachelY + 1 5667 -0.40113598 -0.98841597 -22.983399 -56.632063 Unten rechts KachelX + 1 3574 KachelY + 1 5667 -0.40036899 -0.98841597 -22.939453 -56.632063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98799398--0.98841597) × R
0.000421989999999983 × 6371000dl = 2688.49828999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98799398--0.98841597) × R
0.000421989999999983 × 6371000dr = 2688.49828999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40113598--0.40036899) × cos(-0.98799398) × R
0.000766990000000023 × 0.550365840294863 × 6371000do = 2689.35898564614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40113598--0.40036899) × cos(-0.98841597) × R
0.000766990000000023 × 0.550013461885939 × 6371000du = 2687.63709091539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98799398)-sin(-0.98841597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550365840294863-0.550013461885939)× R²
abs(-0.40036899--0.40113598)×0.000352378408923992× R²
0.000766990000000023×0.000352378408923992× 6371000²
0.000766990000000023×0.000352378408923992× 40589641000000 ar = 7228022.48584715m²