↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 984.93 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 983.99 m ↓ |
↑ 2 983.99 m ↓ |
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S 52 |
← 2 983.12 m → 8 904 287 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43609619140625 y=0.67132568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43609619140625 × 213)
floor (0.43609619140625 × 8192)
floor (3572.5)tx = 3572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67132568359375 × 213)
floor (0.67132568359375 × 8192)
floor (5499.5)ty = 5499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3572 / 5499 ti = "13/3572/5499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3572/5499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3572 ÷ 213
3572 ÷ 8192x = 0.43603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5499 ÷ 213
5499 ÷ 8192y = 0.6712646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43603515625 × 2 - 1) × π
-0.1279296875 × 3.1415926535Λ = -0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6712646484375 × 2 - 1) × π
-0.342529296875 × 3.1415926535Φ = -1.07608752267102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40190297} λ = -0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07608752267102))-π/2
2×atan(0.340926788008768)-π/2
2×0.328569024970604-π/2
0.657138049941209-1.57079632675φ = -0.91365828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91365828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.348763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3572 KachelY 5499 -0.40190297 -0.91365828 -23.027344 -52.348763 Oben rechts KachelX + 1 3573 KachelY 5499 -0.40113598 -0.91365828 -22.983399 -52.348763 Unten links KachelX 3572 KachelY + 1 5500 -0.40190297 -0.91412665 -23.027344 -52.375599 Unten rechts KachelX + 1 3573 KachelY + 1 5500 -0.40113598 -0.91412665 -22.983399 -52.375599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91365828--0.91412665) × R
0.000468369999999996 × 6371000dl = 2983.98526999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91365828--0.91412665) × R
0.000468369999999996 × 6371000dr = 2983.98526999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40190297--0.40113598) × cos(-0.91365828) × R
0.000766990000000023 × 0.610853423311212 × 6371000do = 2984.93115418385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40190297--0.40113598) × cos(-0.91412665) × R
0.000766990000000023 × 0.61048252732382 × 6371000du = 2983.11877343018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91365828)-sin(-0.91412665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610853423311212-0.61048252732382)× R²
abs(-0.40113598--0.40190297)×0.000370895987391928× R²
0.000766990000000023×0.000370895987391928× 6371000²
0.000766990000000023×0.000370895987391928× 40589641000000 ar = 8904286.70009036m²