↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 687.64 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 686.78 m ↓ |
↑ 2 686.78 m ↓ |
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S 56 |
← 2 685.92 m → 7 218 772 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43597412109375 y=0.69183349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43597412109375 × 213)
floor (0.43597412109375 × 8192)
floor (3571.5)tx = 3571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69183349609375 × 213)
floor (0.69183349609375 × 8192)
floor (5667.5)ty = 5667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3571 / 5667 ti = "13/3571/5667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3571/5667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3571 ÷ 213
3571 ÷ 8192x = 0.4359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5667 ÷ 213
5667 ÷ 8192y = 0.6917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4359130859375 × 2 - 1) × π
-0.128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6917724609375 × 2 - 1) × π
-0.383544921875 × 3.1415926535Φ = -1.20494190884973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40266996} λ = -0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20494190884973))-π/2
2×atan(0.299709409471902)-π/2
2×0.291190176345552-π/2
0.582380352691103-1.57079632675φ = -0.98841597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98841597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.632063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3571 KachelY 5667 -0.40266996 -0.98841597 -23.071289 -56.632063 Oben rechts KachelX + 1 3572 KachelY 5667 -0.40190297 -0.98841597 -23.027344 -56.632063 Unten links KachelX 3571 KachelY + 1 5668 -0.40266996 -0.98883769 -23.071289 -56.656226 Unten rechts KachelX + 1 3572 KachelY + 1 5668 -0.40190297 -0.98883769 -23.027344 -56.656226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98841597--0.98883769) × R
0.000421719999999959 × 6371000dl = 2686.77811999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98841597--0.98883769) × R
0.000421719999999959 × 6371000dr = 2686.77811999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40266996--0.40190297) × cos(-0.98841597) × R
0.000766989999999967 × 0.550013461885939 × 6371000do = 2687.6370909152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40266996--0.40190297) × cos(-0.98883769) × R
0.000766989999999967 × 0.549661211087751 × 6371000du = 2685.91581975346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98841597)-sin(-0.98883769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550013461885939-0.549661211087751)× R²
abs(-0.40190297--0.40266996)×0.000352250798187903× R²
0.000766989999999967×0.000352250798187903× 6371000²
0.000766989999999967×0.000352250798187903× 40589641000000 ar = 7218772.30050899m²