↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 952.38 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 951.49 m ↓ |
↑ 2 951.49 m ↓ |
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S 52 |
← 2 950.57 m → 8 711 259 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43585205078125 y=0.67352294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43585205078125 × 213)
floor (0.43585205078125 × 8192)
floor (3570.5)tx = 3570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67352294921875 × 213)
floor (0.67352294921875 × 8192)
floor (5517.5)ty = 5517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3570 / 5517 ti = "13/3570/5517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3570/5517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3570 ÷ 213
3570 ÷ 8192x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5517 ÷ 213
5517 ÷ 8192y = 0.6734619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6734619140625 × 2 - 1) × π
-0.346923828125 × 3.1415926535Φ = -1.0898933497616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0898933497616))-π/2
2×atan(0.336252353188119)-π/2
2×0.324375367668028-π/2
0.648750735336055-1.57079632675φ = -0.92204559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92204559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.829321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3570 KachelY 5517 -0.40343695 -0.92204559 -23.115235 -52.829321 Oben rechts KachelX + 1 3571 KachelY 5517 -0.40266996 -0.92204559 -23.071289 -52.829321 Unten links KachelX 3570 KachelY + 1 5518 -0.40343695 -0.92250886 -23.115235 -52.855864 Unten rechts KachelX + 1 3571 KachelY + 1 5518 -0.40266996 -0.92250886 -23.071289 -52.855864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92204559--0.92250886) × R
0.000463270000000016 × 6371000dl = 2951.4931700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92204559--0.92250886) × R
0.000463270000000016 × 6371000dr = 2951.4931700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40266996) × cos(-0.92204559) × R
0.000766990000000023 × 0.604191415552408 × 6371000do = 2952.37729797253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40266996) × cos(-0.92250886) × R
0.000766990000000023 × 0.603822199027319 × 6371000du = 2950.57312390013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92204559)-sin(-0.92250886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604191415552408-0.603822199027319)× R²
abs(-0.40266996--0.40343695)×0.000369216525088478× R²
0.000766990000000023×0.000369216525088478× 6371000²
0.000766990000000023×0.000369216525088478× 40589641000000 ar = 8711259.08230547m²