↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 019.45 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 018.52 m ↓ |
↑ 3 018.52 m ↓ |
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S 51 |
← 3 017.63 m → 9 111 511 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43560791015625 y=0.66900634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43560791015625 × 213)
floor (0.43560791015625 × 8192)
floor (3568.5)tx = 3568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66900634765625 × 213)
floor (0.66900634765625 × 8192)
floor (5480.5)ty = 5480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3568 / 5480 ti = "13/3568/5480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3568/5480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3568 ÷ 213
3568 ÷ 8192x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5480 ÷ 213
5480 ÷ 8192y = 0.6689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6689453125 × 2 - 1) × π
-0.337890625 × 3.1415926535Φ = -1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06151470518652))-π/2
2×atan(0.345931429158948)-π/2
2×0.333045669375243-π/2
0.666091338750486-1.57079632675φ = -0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3568 KachelY 5480 -0.40497093 -0.90470499 -23.203125 -51.835778 Oben rechts KachelX + 1 3569 KachelY 5480 -0.40420394 -0.90470499 -23.159180 -51.835778 Unten links KachelX 3568 KachelY + 1 5481 -0.40497093 -0.90517878 -23.203125 -51.862924 Unten rechts KachelX + 1 3569 KachelY + 1 5481 -0.40420394 -0.90517878 -23.159180 -51.862924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90470499--0.90517878) × R
0.000473789999999918 × 6371000dl = 3018.51608999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90470499--0.90517878) × R
0.000473789999999918 × 6371000dr = 3018.51608999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.40420394) × cos(-0.90470499) × R
0.000766990000000023 × 0.617917556336133 × 6371000do = 3019.4499928098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.40420394) × cos(-0.90517878) × R
0.000766990000000023 × 0.617544972973626 × 6371000du = 3017.62936670894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90470499)-sin(-0.90517878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.617544972973626)× R²
abs(-0.40420394--0.40497093)×0.000372583362507228× R²
0.000766990000000023×0.000372583362507228× 6371000²
0.000766990000000023×0.000372583362507228× 40589641000000 ar = 9111510.76210166m²