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← | S 52 |
← 2 948.77 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 947.86 m ↓ |
↑ 2 947.86 m ↓ |
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S 52 |
← 2 946.97 m → 8 689 907 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43536376953125 y=0.67376708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43536376953125 × 213)
floor (0.43536376953125 × 8192)
floor (3566.5)tx = 3566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67376708984375 × 213)
floor (0.67376708984375 × 8192)
floor (5519.5)ty = 5519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3566 / 5519 ti = "13/3566/5519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3566/5519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3566 ÷ 213
3566 ÷ 8192x = 0.435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5519 ÷ 213
5519 ÷ 8192y = 0.6737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435302734375 × 2 - 1) × π
-0.12939453125 × 3.1415926535Λ = -0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6737060546875 × 2 - 1) × π
-0.347412109375 × 3.1415926535Φ = -1.09142733054944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40650491} λ = -0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09142733054944))-π/2
2×atan(0.335736943953462)-π/2
2×0.323912241828752-π/2
0.647824483657503-1.57079632675φ = -0.92297184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92297184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.882391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3566 KachelY 5519 -0.40650491 -0.92297184 -23.291016 -52.882391 Oben rechts KachelX + 1 3567 KachelY 5519 -0.40573792 -0.92297184 -23.247070 -52.882391 Unten links KachelX 3566 KachelY + 1 5520 -0.40650491 -0.92343454 -23.291016 -52.908902 Unten rechts KachelX + 1 3567 KachelY + 1 5520 -0.40573792 -0.92343454 -23.247070 -52.908902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92297184--0.92343454) × R
0.000462700000000038 × 6371000dl = 2947.86170000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92297184--0.92343454) × R
0.000462700000000038 × 6371000dr = 2947.86170000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40650491--0.40573792) × cos(-0.92297184) × R
0.000766990000000023 × 0.603453084156052 × 6371000do = 2948.76944655844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40650491--0.40573792) × cos(-0.92343454) × R
0.000766990000000023 × 0.603084063284091 × 6371000du = 2946.96622854373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92297184)-sin(-0.92343454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603453084156052-0.603084063284091)× R²
abs(-0.40573792--0.40650491)×0.000369020871961334× R²
0.000766990000000023×0.000369020871961334× 6371000²
0.000766990000000023×0.000369020871961334× 40589641000000 ar = 8689906.85001297m²