↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 699.70 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 698.88 m ↓ |
↑ 2 698.88 m ↓ |
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S 56 |
← 2 697.98 m → 7 283 855 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43511962890625 y=0.69097900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43511962890625 × 213)
floor (0.43511962890625 × 8192)
floor (3564.5)tx = 3564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69097900390625 × 213)
floor (0.69097900390625 × 8192)
floor (5660.5)ty = 5660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3564 / 5660 ti = "13/3564/5660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3564/5660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3564 ÷ 213
3564 ÷ 8192x = 0.43505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5660 ÷ 213
5660 ÷ 8192y = 0.69091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43505859375 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Λ = -0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69091796875 × 2 - 1) × π
-0.3818359375 × 3.1415926535Φ = -1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40803889} λ = -0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19957297609229))-π/2
2×atan(0.301322856506758)-π/2
2×0.292669981996998-π/2
0.585339963993996-1.57079632675φ = -0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3564 KachelY 5660 -0.40803889 -0.98545636 -23.378906 -56.462490 Oben rechts KachelX + 1 3565 KachelY 5660 -0.40727190 -0.98545636 -23.334961 -56.462490 Unten links KachelX 3564 KachelY + 1 5661 -0.40803889 -0.98587998 -23.378906 -56.486762 Unten rechts KachelX + 1 3565 KachelY + 1 5661 -0.40727190 -0.98587998 -23.334961 -56.486762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98545636--0.98587998) × R
0.000423619999999958 × 6371000dl = 2698.88301999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98545636--0.98587998) × R
0.000423619999999958 × 6371000dr = 2698.88301999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40803889--0.40727190) × cos(-0.98545636) × R
0.000766989999999967 × 0.552482784839583 × 6371000do = 2699.70342095902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40803889--0.40727190) × cos(-0.98587998) × R
0.000766989999999967 × 0.552129637710084 × 6371000du = 2697.97776988034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98545636)-sin(-0.98587998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.552129637710084)× R²
abs(-0.40727190--0.40803889)×0.000353147129498854× R²
0.000766989999999967×0.000353147129498854× 6371000²
0.000766989999999967×0.000353147129498854× 40589641000000 ar = 7283855.16558949m²