↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 846.78 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 845.93 m ↓ |
↑ 2 845.93 m ↓ |
|||
S 54 |
← 2 845 m → 8 099 186 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43511962890625 y=0.68072509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43511962890625 × 213)
floor (0.43511962890625 × 8192)
floor (3564.5)tx = 3564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68072509765625 × 213)
floor (0.68072509765625 × 8192)
floor (5576.5)ty = 5576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3564 / 5576 ti = "13/3564/5576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3564/5576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3564 ÷ 213
3564 ÷ 8192x = 0.43505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5576 ÷ 213
5576 ÷ 8192y = 0.6806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43505859375 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Λ = -0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6806640625 × 2 - 1) × π
-0.361328125 × 3.1415926535Φ = -1.13514578300293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40803889} λ = -0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13514578300293))-π/2
2×atan(0.321375266867711)-π/2
2×0.310949966819796-π/2
0.621899933639592-1.57079632675φ = -0.94889639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94889639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.367758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3564 KachelY 5576 -0.40803889 -0.94889639 -23.378906 -54.367758 Oben rechts KachelX + 1 3565 KachelY 5576 -0.40727190 -0.94889639 -23.334961 -54.367758 Unten links KachelX 3564 KachelY + 1 5577 -0.40803889 -0.94934309 -23.378906 -54.393352 Unten rechts KachelX + 1 3565 KachelY + 1 5577 -0.40727190 -0.94934309 -23.334961 -54.393352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94889639--0.94934309) × R
0.000446699999999911 × 6371000dl = 2845.92569999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94889639--0.94934309) × R
0.000446699999999911 × 6371000dr = 2845.92569999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40803889--0.40727190) × cos(-0.94889639) × R
0.000766989999999967 × 0.582580428535012 × 6371000do = 2846.77535492154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40803889--0.40727190) × cos(-0.94934309) × R
0.000766989999999967 × 0.582217304697639 × 6371000du = 2845.00095272678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94889639)-sin(-0.94934309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582580428535012-0.582217304697639)× R²
abs(-0.40727190--0.40803889)×0.000363123837372914× R²
0.000766989999999967×0.000363123837372914× 6371000²
0.000766989999999967×0.000363123837372914× 40589641000000 ar = 8099186.37097097m²