↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 809.63 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 808.72 m ↓ |
↑ 2 808.72 m ↓ |
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S 54 |
← 2 807.87 m → 7 888 980 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43402099609375 y=0.68328857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43402099609375 × 213)
floor (0.43402099609375 × 8192)
floor (3555.5)tx = 3555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68328857421875 × 213)
floor (0.68328857421875 × 8192)
floor (5597.5)ty = 5597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3555 / 5597 ti = "13/3555/5597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3555/5597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3555 ÷ 213
3555 ÷ 8192x = 0.4339599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5597 ÷ 213
5597 ÷ 8192y = 0.6832275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4339599609375 × 2 - 1) × π
-0.132080078125 × 3.1415926535Λ = -0.41494180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6832275390625 × 2 - 1) × π
-0.366455078125 × 3.1415926535Φ = -1.15125258127527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41494180} λ = -0.41494180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15125258127527))-π/2
2×atan(0.316240404382178)-π/2
2×0.306288858550961-π/2
0.612577717101922-1.57079632675φ = -0.95821861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41494180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.774414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95821861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.901882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3555 KachelY 5597 -0.41494180 -0.95821861 -23.774414 -54.901882 Oben rechts KachelX + 1 3556 KachelY 5597 -0.41417481 -0.95821861 -23.730469 -54.901882 Unten links KachelX 3555 KachelY + 1 5598 -0.41494180 -0.95865947 -23.774414 -54.927142 Unten rechts KachelX + 1 3556 KachelY + 1 5598 -0.41417481 -0.95865947 -23.730469 -54.927142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95821861--0.95865947) × R
0.000440859999999987 × 6371000dl = 2808.71905999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95821861--0.95865947) × R
0.000440859999999987 × 6371000dr = 2808.71905999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41494180--0.41417481) × cos(-0.95821861) × R
0.000766990000000023 × 0.574978374978823 × 6371000do = 2809.6279712292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41494180--0.41417481) × cos(-0.95865947) × R
0.000766990000000023 × 0.57461762130305 × 6371000du = 2807.8651508132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95821861)-sin(-0.95865947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574978374978823-0.57461762130305)× R²
abs(-0.41417481--0.41494180)×0.000360753675772041× R²
0.000766990000000023×0.000360753675772041× 6371000²
0.000766990000000023×0.000360753675772041× 40589641000000 ar = 7888980.12842211m²