↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 797.30 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 796.42 m ↓ |
↑ 2 796.42 m ↓ |
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S 55 |
← 2 795.54 m → 7 819 975 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43389892578125 y=0.68414306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43389892578125 × 213)
floor (0.43389892578125 × 8192)
floor (3554.5)tx = 3554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68414306640625 × 213)
floor (0.68414306640625 × 8192)
floor (5604.5)ty = 5604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3554 / 5604 ti = "13/3554/5604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3554/5604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3554 ÷ 213
3554 ÷ 8192x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5604 ÷ 213
5604 ÷ 8192y = 0.68408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68408203125 × 2 - 1) × π
-0.3681640625 × 3.1415926535Φ = -1.15662151403271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15662151403271))-π/2
2×atan(0.314547080654043)-π/2
2×0.304748735996301-π/2
0.609497471992602-1.57079632675φ = -0.96129885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96129885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.078367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3554 KachelY 5604 -0.41570879 -0.96129885 -23.818359 -55.078367 Oben rechts KachelX + 1 3555 KachelY 5604 -0.41494180 -0.96129885 -23.774414 -55.078367 Unten links KachelX 3554 KachelY + 1 5605 -0.41570879 -0.96173778 -23.818359 -55.103516 Unten rechts KachelX + 1 3555 KachelY + 1 5605 -0.41494180 -0.96173778 -23.774414 -55.103516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96129885--0.96173778) × R
0.000438929999999949 × 6371000dl = 2796.42302999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96129885--0.96173778) × R
0.000438929999999949 × 6371000dr = 2796.42302999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41494180) × cos(-0.96129885) × R
0.000766989999999967 × 0.572455495635847 × 6371000do = 2797.29993824807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41494180) × cos(-0.96173778) × R
0.000766989999999967 × 0.572095546085041 × 6371000du = 2795.54104718332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96129885)-sin(-0.96173778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572455495635847-0.572095546085041)× R²
abs(-0.41494180--0.41570879)×0.000359949550805871× R²
0.000766989999999967×0.000359949550805871× 6371000²
0.000766989999999967×0.000359949550805871× 40589641000000 ar = 7819974.79294128m²