↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 793.78 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 792.92 m ↓ |
↑ 2 792.92 m ↓ |
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S 55 |
← 2 792.02 m → 7 800 354 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43353271484375 y=0.68438720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43353271484375 × 213)
floor (0.43353271484375 × 8192)
floor (3551.5)tx = 3551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68438720703125 × 213)
floor (0.68438720703125 × 8192)
floor (5606.5)ty = 5606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3551 / 5606 ti = "13/3551/5606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3551/5606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3551 ÷ 213
3551 ÷ 8192x = 0.4334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5606 ÷ 213
5606 ÷ 8192y = 0.684326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684326171875 × 2 - 1) × π
-0.36865234375 × 3.1415926535Φ = -1.15815549482056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41800976} λ = -0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15815549482056))-π/2
2×atan(0.314064941366194)-π/2
2×0.304309944196094-π/2
0.608619888392188-1.57079632675φ = -0.96217644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96217644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.128649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3551 KachelY 5606 -0.41800976 -0.96217644 -23.950195 -55.128649 Oben rechts KachelX + 1 3552 KachelY 5606 -0.41724277 -0.96217644 -23.906250 -55.128649 Unten links KachelX 3551 KachelY + 1 5607 -0.41800976 -0.96261482 -23.950195 -55.153766 Unten rechts KachelX + 1 3552 KachelY + 1 5607 -0.41724277 -0.96261482 -23.906250 -55.153766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96217644--0.96261482) × R
0.00043837999999996 × 6371000dl = 2792.91897999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96217644--0.96261482) × R
0.00043837999999996 × 6371000dr = 2792.91897999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41800976--0.41724277) × cos(-0.96217644) × R
0.000766990000000023 × 0.571735707832812 × 6371000do = 2793.78269997852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41800976--0.41724277) × cos(-0.96261482) × R
0.000766990000000023 × 0.571375989358495 × 6371000du = 2792.02493806748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96217644)-sin(-0.96261482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571735707832812-0.571375989358495)× R²
abs(-0.41724277--0.41800976)×0.000359718474316817× R²
0.000766990000000023×0.000359718474316817× 6371000²
0.000766990000000023×0.000359718474316817× 40589641000000 ar = 7800354.21038213m²