↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 804.34 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 803.49 m ↓ |
↑ 2 803.49 m ↓ |
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S 55 |
← 2 802.58 m → 7 859 487 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43316650390625 y=0.68365478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43316650390625 × 213)
floor (0.43316650390625 × 8192)
floor (3548.5)tx = 3548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68365478515625 × 213)
floor (0.68365478515625 × 8192)
floor (5600.5)ty = 5600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3548 / 5600 ti = "13/3548/5600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3548/5600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3548 ÷ 213
3548 ÷ 8192x = 0.43310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5600 ÷ 213
5600 ÷ 8192y = 0.68359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43310546875 × 2 - 1) × π
-0.1337890625 × 3.1415926535Λ = -0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68359375 × 2 - 1) × π
-0.3671875 × 3.1415926535Φ = -1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42031074} λ = -0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15355355245703))-π/2
2×atan(0.315513580845869)-π/2
2×0.305627976685362-π/2
0.611255953370723-1.57079632675φ = -0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3548 KachelY 5600 -0.42031074 -0.95954037 -24.082031 -54.977613 Oben rechts KachelX + 1 3549 KachelY 5600 -0.41954375 -0.95954037 -24.038086 -54.977613 Unten links KachelX 3548 KachelY + 1 5601 -0.42031074 -0.95998041 -24.082031 -55.002826 Unten rechts KachelX + 1 3549 KachelY + 1 5601 -0.41954375 -0.95998041 -24.038086 -55.002826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95954037--0.95998041) × R
0.000440039999999975 × 6371000dl = 2803.49483999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95954037--0.95998041) × R
0.000440039999999975 × 6371000dr = 2803.49483999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42031074--0.41954375) × cos(-0.95954037) × R
0.000766990000000023 × 0.573896450498898 × 6371000do = 2804.34115451777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42031074--0.41954375) × cos(-0.95998041) × R
0.000766990000000023 × 0.573536033925229 × 6371000du = 2802.57998134893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95954037)-sin(-0.95998041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.573536033925229)× R²
abs(-0.41954375--0.42031074)×0.000360416573668476× R²
0.000766990000000023×0.000360416573668476× 6371000²
0.000766990000000023×0.000360416573668476× 40589641000000 ar = 7859487.36316804m²