↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 799.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 798.14 m ↓ |
↑ 2 798.14 m ↓ |
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S 55 |
← 2 797.30 m → 7 829 708 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43267822265625 y=0.68402099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43267822265625 × 213)
floor (0.43267822265625 × 8192)
floor (3544.5)tx = 3544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68402099609375 × 213)
floor (0.68402099609375 × 8192)
floor (5603.5)ty = 5603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3544 / 5603 ti = "13/3544/5603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3544/5603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3544 ÷ 213
3544 ÷ 8192x = 0.4326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5603 ÷ 213
5603 ÷ 8192y = 0.6839599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4326171875 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Λ = -0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6839599609375 × 2 - 1) × π
-0.367919921875 × 3.1415926535Φ = -1.15585452363879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42337870} λ = -0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15585452363879))-π/2
2×atan(0.314788427786975)-π/2
2×0.30496833896582-π/2
0.60993667793164-1.57079632675φ = -0.96085965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96085965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.053203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3544 KachelY 5603 -0.42337870 -0.96085965 -24.257813 -55.053203 Oben rechts KachelX + 1 3545 KachelY 5603 -0.42261171 -0.96085965 -24.213867 -55.053203 Unten links KachelX 3544 KachelY + 1 5604 -0.42337870 -0.96129885 -24.257813 -55.078367 Unten rechts KachelX + 1 3545 KachelY + 1 5604 -0.42261171 -0.96129885 -24.213867 -55.078367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96085965--0.96129885) × R
0.000439200000000084 × 6371000dl = 2798.14320000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96085965--0.96129885) × R
0.000439200000000084 × 6371000dr = 2798.14320000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42337870--0.42261171) × cos(-0.96085965) × R
0.000766990000000023 × 0.572815556212419 × 6371000do = 2799.05937183969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42337870--0.42261171) × cos(-0.96129885) × R
0.000766990000000023 × 0.572455495635847 × 6371000du = 2797.29993824827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96085965)-sin(-0.96129885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572815556212419-0.572455495635847)× R²
abs(-0.42261171--0.42337870)×0.00036006057657223× R²
0.000766990000000023×0.00036006057657223× 6371000²
0.000766990000000023×0.00036006057657223× 40589641000000 ar = 7829707.50000316m²