↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 963.21 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 962.26 m ↓ |
↑ 2 962.26 m ↓ |
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S 52 |
← 2 961.41 m → 8 775 129 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43218994140625 y=0.67279052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43218994140625 × 213)
floor (0.43218994140625 × 8192)
floor (3540.5)tx = 3540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67279052734375 × 213)
floor (0.67279052734375 × 8192)
floor (5511.5)ty = 5511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3540 / 5511 ti = "13/3540/5511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3540/5511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3540 ÷ 213
3540 ÷ 8192x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5511 ÷ 213
5511 ÷ 8192y = 0.6727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6727294921875 × 2 - 1) × π
-0.345458984375 × 3.1415926535Φ = -1.08529140739807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08529140739807))-π/2
2×atan(0.337803333160106)-π/2
2×0.325768145006789-π/2
0.651536290013578-1.57079632675φ = -0.91926004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91926004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.669721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3540 KachelY 5511 -0.42644666 -0.91926004 -24.433594 -52.669721 Oben rechts KachelX + 1 3541 KachelY 5511 -0.42567967 -0.91926004 -24.389649 -52.669721 Unten links KachelX 3540 KachelY + 1 5512 -0.42644666 -0.91972500 -24.433594 -52.696361 Unten rechts KachelX + 1 3541 KachelY + 1 5512 -0.42567967 -0.91972500 -24.389649 -52.696361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91926004--0.91972500) × R
0.00046496000000007 × 6371000dl = 2962.26016000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91926004--0.91972500) × R
0.00046496000000007 × 6371000dr = 2962.26016000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42567967) × cos(-0.91926004) × R
0.000766989999999967 × 0.606408704108881 × 6371000do = 2963.21206362552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42567967) × cos(-0.91972500) × R
0.000766989999999967 × 0.606038924178641 × 6371000du = 2961.40513647762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91926004)-sin(-0.91972500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606408704108881-0.606038924178641)× R²
abs(-0.42567967--0.42644666)×0.000369779930240788× R²
0.000766989999999967×0.000369779930240788× 6371000²
0.000766989999999967×0.000369779930240788× 40589641000000 ar = 8775128.90564783m²