↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 806.10 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 805.22 m ↓ |
↑ 2 805.22 m ↓ |
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S 54 |
← 2 804.34 m → 7 869 251 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43194580078125 y=0.68353271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43194580078125 × 213)
floor (0.43194580078125 × 8192)
floor (3538.5)tx = 3538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68353271484375 × 213)
floor (0.68353271484375 × 8192)
floor (5599.5)ty = 5599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3538 / 5599 ti = "13/3538/5599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3538/5599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3538 ÷ 213
3538 ÷ 8192x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5599 ÷ 213
5599 ÷ 8192y = 0.6834716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6834716796875 × 2 - 1) × π
-0.366943359375 × 3.1415926535Φ = -1.15278656206311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15278656206311))-π/2
2×atan(0.315755669559521)-π/2
2×0.305848132343222-π/2
0.611696264686443-1.57079632675φ = -0.95910006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95910006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.952386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3538 KachelY 5599 -0.42798064 -0.95910006 -24.521484 -54.952386 Oben rechts KachelX + 1 3539 KachelY 5599 -0.42721365 -0.95910006 -24.477539 -54.952386 Unten links KachelX 3538 KachelY + 1 5600 -0.42798064 -0.95954037 -24.521484 -54.977613 Unten rechts KachelX + 1 3539 KachelY + 1 5600 -0.42721365 -0.95954037 -24.477539 -54.977613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95910006--0.95954037) × R
0.000440309999999999 × 6371000dl = 2805.21501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95910006--0.95954037) × R
0.000440309999999999 × 6371000dr = 2805.21501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42721365) × cos(-0.95910006) × R
0.000766990000000023 × 0.574256976988312 × 6371000do = 2806.10286478915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42721365) × cos(-0.95954037) × R
0.000766990000000023 × 0.573896450498898 × 6371000du = 2804.34115451777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95910006)-sin(-0.95954037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574256976988312-0.573896450498898)× R²
abs(-0.42721365--0.42798064)×0.000360526489414092× R²
0.000766990000000023×0.000360526489414092× 6371000²
0.000766990000000023×0.000360526489414092× 40589641000000 ar = 7869251.01499993m²