↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 661.88 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 660.98 m ↓ |
↑ 2 660.98 m ↓ |
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S 57 |
← 2 660.17 m → 7 080 931 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43182373046875 y=0.69366455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43182373046875 × 213)
floor (0.43182373046875 × 8192)
floor (3537.5)tx = 3537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69366455078125 × 213)
floor (0.69366455078125 × 8192)
floor (5682.5)ty = 5682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3537 / 5682 ti = "13/3537/5682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3537/5682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3537 ÷ 213
3537 ÷ 8192x = 0.4317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5682 ÷ 213
5682 ÷ 8192y = 0.693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4317626953125 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693603515625 × 2 - 1) × π
-0.38720703125 × 3.1415926535Φ = -1.21644676475854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42874763} λ = -0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21644676475854))-π/2
2×atan(0.296281055078218)-π/2
2×0.288041435834857-π/2
0.576082871669714-1.57079632675φ = -0.99471346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99471346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.992883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3537 KachelY 5682 -0.42874763 -0.99471346 -24.565430 -56.992883 Oben rechts KachelX + 1 3538 KachelY 5682 -0.42798064 -0.99471346 -24.521484 -56.992883 Unten links KachelX 3537 KachelY + 1 5683 -0.42874763 -0.99513113 -24.565430 -57.016814 Unten rechts KachelX + 1 3538 KachelY + 1 5683 -0.42798064 -0.99513113 -24.521484 -57.016814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99471346--0.99513113) × R
0.000417669999999926 × 6371000dl = 2660.97556999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99471346--0.99513113) × R
0.000417669999999926 × 6371000dr = 2660.97556999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42874763--0.42798064) × cos(-0.99471346) × R
0.000766989999999967 × 0.544743205134429 × 6371000do = 2661.88401666237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42874763--0.42798064) × cos(-0.99513113) × R
0.000766989999999967 × 0.544392898352499 × 6371000du = 2660.17224492303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99471346)-sin(-0.99513113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544743205134429-0.544392898352499)× R²
abs(-0.42798064--0.42874763)×0.000350306781929044× R²
0.000766989999999967×0.000350306781929044× 6371000²
0.000766989999999967×0.000350306781929044× 40589641000000 ar = 7080930.95005818m²