↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 950.57 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 949.65 m ↓ |
↑ 2 949.65 m ↓ |
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S 52 |
← 2 948.77 m → 8 700 485 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43182373046875 y=0.67364501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43182373046875 × 213)
floor (0.43182373046875 × 8192)
floor (3537.5)tx = 3537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67364501953125 × 213)
floor (0.67364501953125 × 8192)
floor (5518.5)ty = 5518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3537 / 5518 ti = "13/3537/5518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3537/5518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3537 ÷ 213
3537 ÷ 8192x = 0.4317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5518 ÷ 213
5518 ÷ 8192y = 0.673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4317626953125 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673583984375 × 2 - 1) × π
-0.34716796875 × 3.1415926535Φ = -1.09066034015552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42874763} λ = -0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09066034015552))-π/2
2×atan(0.335994549742312)-π/2
2×0.324143733961621-π/2
0.648287467923242-1.57079632675φ = -0.92250886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92250886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.855864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3537 KachelY 5518 -0.42874763 -0.92250886 -24.565430 -52.855864 Oben rechts KachelX + 1 3538 KachelY 5518 -0.42798064 -0.92250886 -24.521484 -52.855864 Unten links KachelX 3537 KachelY + 1 5519 -0.42874763 -0.92297184 -24.565430 -52.882391 Unten rechts KachelX + 1 3538 KachelY + 1 5519 -0.42798064 -0.92297184 -24.521484 -52.882391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92250886--0.92297184) × R
0.000462980000000002 × 6371000dl = 2949.64558000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92250886--0.92297184) × R
0.000462980000000002 × 6371000dr = 2949.64558000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42874763--0.42798064) × cos(-0.92250886) × R
0.000766989999999967 × 0.603822199027319 × 6371000do = 2950.57312389991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42874763--0.42798064) × cos(-0.92297184) × R
0.000766989999999967 × 0.603453084156052 × 6371000du = 2948.76944655823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92250886)-sin(-0.92297184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603822199027319-0.603453084156052)× R²
abs(-0.42798064--0.42874763)×0.000369114871267118× R²
0.000766989999999967×0.000369114871267118× 6371000²
0.000766989999999967×0.000369114871267118× 40589641000000 ar = 8700485.02434231m²