↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 008.53 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 007.62 m ↓ |
↑ 3 007.62 m ↓ |
|||
S 52 |
← 3 006.71 m → 9 045 794 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43170166015625 y=0.66973876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43170166015625 × 213)
floor (0.43170166015625 × 8192)
floor (3536.5)tx = 3536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66973876953125 × 213)
floor (0.66973876953125 × 8192)
floor (5486.5)ty = 5486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3536 / 5486 ti = "13/3536/5486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3536/5486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3536 ÷ 213
3536 ÷ 8192x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5486 ÷ 213
5486 ÷ 8192y = 0.669677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669677734375 × 2 - 1) × π
-0.33935546875 × 3.1415926535Φ = -1.06611664755005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06611664755005))-π/2
2×atan(0.344343130093669)-π/2
2×0.331626429918871-π/2
0.663252859837743-1.57079632675φ = -0.90754347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90754347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.998411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3536 KachelY 5486 -0.42951462 -0.90754347 -24.609375 -51.998411 Oben rechts KachelX + 1 3537 KachelY 5486 -0.42874763 -0.90754347 -24.565430 -51.998411 Unten links KachelX 3536 KachelY + 1 5487 -0.42951462 -0.90801555 -24.609375 -52.025459 Unten rechts KachelX + 1 3537 KachelY + 1 5487 -0.42874763 -0.90801555 -24.565430 -52.025459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90754347--0.90801555) × R
0.000472079999999986 × 6371000dl = 3007.62167999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90754347--0.90801555) × R
0.000472079999999986 × 6371000dr = 3007.62167999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.42874763) × cos(-0.90754347) × R
0.000766990000000023 × 0.615683335324272 × 6371000do = 3008.53248682697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.42874763) × cos(-0.90801555) × R
0.000766990000000023 × 0.615311270678919 × 6371000du = 3006.714395434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90754347)-sin(-0.90801555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615683335324272-0.615311270678919)× R²
abs(-0.42874763--0.42951462)×0.000372064645353554× R²
0.000766990000000023×0.000372064645353554× 6371000²
0.000766990000000023×0.000372064645353554× 40589641000000 ar = 9045793.6348169m²