↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 992.19 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 991.25 m ↓ |
↑ 2 991.25 m ↓ |
|||
S 52 |
← 2 990.37 m → 8 947 656 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43157958984375 y=0.67083740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43157958984375 × 213)
floor (0.43157958984375 × 8192)
floor (3535.5)tx = 3535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67083740234375 × 213)
floor (0.67083740234375 × 8192)
floor (5495.5)ty = 5495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3535 / 5495 ti = "13/3535/5495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3535/5495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3535 ÷ 213
3535 ÷ 8192x = 0.4315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5495 ÷ 213
5495 ÷ 8192y = 0.6707763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4315185546875 × 2 - 1) × π
-0.136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6707763671875 × 2 - 1) × π
-0.341552734375 × 3.1415926535Φ = -1.07301956109534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43028161} λ = -0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07301956109534))-π/2
2×atan(0.341974344404217)-π/2
2×0.329507200812157-π/2
0.659014401624314-1.57079632675φ = -0.91178193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91178193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.241256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3535 KachelY 5495 -0.43028161 -0.91178193 -24.653320 -52.241256 Oben rechts KachelX + 1 3536 KachelY 5495 -0.42951462 -0.91178193 -24.609375 -52.241256 Unten links KachelX 3535 KachelY + 1 5496 -0.43028161 -0.91225144 -24.653320 -52.268157 Unten rechts KachelX + 1 3536 KachelY + 1 5496 -0.42951462 -0.91225144 -24.609375 -52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91178193--0.91225144) × R
0.000469510000000062 × 6371000dl = 2991.24821000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91178193--0.91225144) × R
0.000469510000000062 × 6371000dr = 2991.24821000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43028161--0.42951462) × cos(-0.91178193) × R
0.000766989999999967 × 0.612337935429099 × 6371000do = 2992.18521268662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43028161--0.42951462) × cos(-0.91225144) × R
0.000766989999999967 × 0.611966675158383 × 6371000du = 2990.37105186492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91178193)-sin(-0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612337935429099-0.611966675158383)× R²
abs(-0.42951462--0.43028161)×0.000371260270716656× R²
0.000766989999999967×0.000371260270716656× 6371000²
0.000766989999999967×0.000371260270716656× 40589641000000 ar = 8947655.52315175m²