↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 032.21 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 031.32 m ↓ |
↑ 3 031.32 m ↓ |
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S 51 |
← 3 030.38 m → 9 188 829 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43109130859375 y=0.66815185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43109130859375 × 213)
floor (0.43109130859375 × 8192)
floor (3531.5)tx = 3531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66815185546875 × 213)
floor (0.66815185546875 × 8192)
floor (5473.5)ty = 5473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3531 / 5473 ti = "13/3531/5473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3531/5473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3531 ÷ 213
3531 ÷ 8192x = 0.4310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5473 ÷ 213
5473 ÷ 8192y = 0.6680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4310302734375 × 2 - 1) × π
-0.137939453125 × 3.1415926535Λ = -0.43334957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6680908203125 × 2 - 1) × π
-0.336181640625 × 3.1415926535Φ = -1.05614577242908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43334957} λ = -0.43334957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05614577242908))-π/2
2×atan(0.347793706488257)-π/2
2×0.334707951246307-π/2
0.669415902492614-1.57079632675φ = -0.90138042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43334957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.829101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90138042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.645294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3531 KachelY 5473 -0.43334957 -0.90138042 -24.829101 -51.645294 Oben rechts KachelX + 1 3532 KachelY 5473 -0.43258258 -0.90138042 -24.785156 -51.645294 Unten links KachelX 3531 KachelY + 1 5474 -0.43334957 -0.90185622 -24.829101 -51.672555 Unten rechts KachelX + 1 3532 KachelY + 1 5474 -0.43258258 -0.90185622 -24.785156 -51.672555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90138042--0.90185622) × R
0.000475800000000026 × 6371000dl = 3031.32180000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90138042--0.90185622) × R
0.000475800000000026 × 6371000dr = 3031.32180000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43334957--0.43258258) × cos(-0.90138042) × R
0.000766990000000023 × 0.620528056224239 × 6371000do = 3032.20618299658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43334957--0.43258258) × cos(-0.90185622) × R
0.000766990000000023 × 0.620154871134822 × 6371000du = 3030.38261656121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90138042)-sin(-0.90185622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620528056224239-0.620154871134822)× R²
abs(-0.43258258--0.43334957)×0.000373185089416528× R²
0.000766990000000023×0.000373185089416528× 6371000²
0.000766990000000023×0.000373185089416528× 40589641000000 ar = 9188828.9696213m²