↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 907.42 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 906.58 m ↓ |
↑ 2 906.58 m ↓ |
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S 53 |
← 2 905.63 m → 8 448 029 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43096923828125 y=0.67657470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43096923828125 × 213)
floor (0.43096923828125 × 8192)
floor (3530.5)tx = 3530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67657470703125 × 213)
floor (0.67657470703125 × 8192)
floor (5542.5)ty = 5542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3530 / 5542 ti = "13/3530/5542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3530/5542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3530 ÷ 213
3530 ÷ 8192x = 0.430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5542 ÷ 213
5542 ÷ 8192y = 0.676513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430908203125 × 2 - 1) × π
-0.13818359375 × 3.1415926535Λ = -0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676513671875 × 2 - 1) × π
-0.35302734375 × 3.1415926535Φ = -1.10906810960962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43411656} λ = -0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10906810960962))-π/2
2×atan(0.329866217046287)-π/2
2×0.318626910876461-π/2
0.637253821752921-1.57079632675φ = -0.93354250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93354250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.488045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3530 KachelY 5542 -0.43411656 -0.93354250 -24.873047 -53.488045 Oben rechts KachelX + 1 3531 KachelY 5542 -0.43334957 -0.93354250 -24.829101 -53.488045 Unten links KachelX 3530 KachelY + 1 5543 -0.43411656 -0.93399872 -24.873047 -53.514185 Unten rechts KachelX + 1 3531 KachelY + 1 5543 -0.43334957 -0.93399872 -24.829101 -53.514185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93354250--0.93399872) × R
0.000456219999999896 × 6371000dl = 2906.57761999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93354250--0.93399872) × R
0.000456219999999896 × 6371000dr = 2906.57761999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43411656--0.43334957) × cos(-0.93354250) × R
0.000766989999999967 × 0.59499049838923 × 6371000do = 2907.4170779926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43411656--0.43334957) × cos(-0.93399872) × R
0.000766989999999967 × 0.594623757534618 × 6371000du = 2905.62500126737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93354250)-sin(-0.93399872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59499049838923-0.594623757534618)× R²
abs(-0.43334957--0.43411656)×0.000366740854611636× R²
0.000766989999999967×0.000366740854611636× 6371000²
0.000766989999999967×0.000366740854611636× 40589641000000 ar = 8448029.15237715m²