↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 013.99 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 013.10 m ↓ |
↑ 3 013.10 m ↓ |
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S 51 |
← 3 012.17 m → 9 078 713 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43060302734375 y=0.66937255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43060302734375 × 213)
floor (0.43060302734375 × 8192)
floor (3527.5)tx = 3527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66937255859375 × 213)
floor (0.66937255859375 × 8192)
floor (5483.5)ty = 5483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3527 / 5483 ti = "13/3527/5483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3527/5483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3527 ÷ 213
3527 ÷ 8192x = 0.4305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5483 ÷ 213
5483 ÷ 8192y = 0.6693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4305419921875 × 2 - 1) × π
-0.138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43641753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6693115234375 × 2 - 1) × π
-0.338623046875 × 3.1415926535Φ = -1.06381567636829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43641753} λ = -0.43641753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06381567636829))-π/2
2×atan(0.345136365969117)-π/2
2×0.332335407037171-π/2
0.664670814074341-1.57079632675φ = -0.90612551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43641753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.004883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90612551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.917167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3527 KachelY 5483 -0.43641753 -0.90612551 -25.004883 -51.917167 Oben rechts KachelX + 1 3528 KachelY 5483 -0.43565054 -0.90612551 -24.960937 -51.917167 Unten links KachelX 3527 KachelY + 1 5484 -0.43641753 -0.90659845 -25.004883 -51.944265 Unten rechts KachelX + 1 3528 KachelY + 1 5484 -0.43565054 -0.90659845 -24.960937 -51.944265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90612551--0.90659845) × R
0.000472939999999977 × 6371000dl = 3013.10073999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90612551--0.90659845) × R
0.000472939999999977 × 6371000dr = 3013.10073999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43641753--0.43565054) × cos(-0.90612551) × R
0.000766990000000023 × 0.616800059510535 × 6371000do = 3013.98935206992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43641753--0.43565054) × cos(-0.90659845) × R
0.000766990000000023 × 0.616427730073519 × 6371000du = 3012.16996677427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90612551)-sin(-0.90659845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616800059510535-0.616427730073519)× R²
abs(-0.43565054--0.43641753)×0.000372329437016039× R²
0.000766990000000023×0.000372329437016039× 6371000²
0.000766990000000023×0.000372329437016039× 40589641000000 ar = 9078712.72070239m²