↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 015.81 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 014.88 m ↓ |
↑ 3 014.88 m ↓ |
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S 51 |
← 3 013.99 m → 9 089 574 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43048095703125 y=0.66925048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43048095703125 × 213)
floor (0.43048095703125 × 8192)
floor (3526.5)tx = 3526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66925048828125 × 213)
floor (0.66925048828125 × 8192)
floor (5482.5)ty = 5482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3526 / 5482 ti = "13/3526/5482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3526/5482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3526 ÷ 213
3526 ÷ 8192x = 0.430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5482 ÷ 213
5482 ÷ 8192y = 0.669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430419921875 × 2 - 1) × π
-0.13916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669189453125 × 2 - 1) × π
-0.33837890625 × 3.1415926535Φ = -1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43718452} λ = -0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06304868597437))-π/2
2×atan(0.345401183789788)-π/2
2×0.332572018303337-π/2
0.665144036606673-1.57079632675φ = -0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3526 KachelY 5482 -0.43718452 -0.90565229 -25.048828 -51.890054 Oben rechts KachelX + 1 3527 KachelY 5482 -0.43641753 -0.90565229 -25.004883 -51.890054 Unten links KachelX 3526 KachelY + 1 5483 -0.43718452 -0.90612551 -25.048828 -51.917167 Unten rechts KachelX + 1 3527 KachelY + 1 5483 -0.43641753 -0.90612551 -25.004883 -51.917167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90565229--0.90612551) × R
0.000473219999999941 × 6371000dl = 3014.88461999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90565229--0.90612551) × R
0.000473219999999941 × 6371000dr = 3014.88461999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43718452--0.43641753) × cos(-0.90565229) × R
0.000766990000000023 × 0.617172471298336 × 6371000do = 3015.80913977213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43718452--0.43641753) × cos(-0.90612551) × R
0.000766990000000023 × 0.616800059510535 × 6371000du = 3013.98935206992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90565229)-sin(-0.90612551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.616800059510535)× R²
abs(-0.43641753--0.43718452)×0.000372411787801008× R²
0.000766990000000023×0.000372411787801008× 6371000²
0.000766990000000023×0.000372411787801008× 40589641000000 ar = 9089573.53700167m²