↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 928.96 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 928.11 m ↓ |
↑ 2 928.11 m ↓ |
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S 53 |
← 2 927.16 m → 8 573 690 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43035888671875 y=0.67510986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43035888671875 × 213)
floor (0.43035888671875 × 8192)
floor (3525.5)tx = 3525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67510986328125 × 213)
floor (0.67510986328125 × 8192)
floor (5530.5)ty = 5530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3525 / 5530 ti = "13/3525/5530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3525/5530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3525 ÷ 213
3525 ÷ 8192x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5530 ÷ 213
5530 ÷ 8192y = 0.675048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675048828125 × 2 - 1) × π
-0.35009765625 × 3.1415926535Φ = -1.09986422488257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09986422488257))-π/2
2×atan(0.332916282376917)-π/2
2×0.321375161586119-π/2
0.642750323172239-1.57079632675φ = -0.92804600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92804600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.173119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3525 KachelY 5530 -0.43795151 -0.92804600 -25.092773 -53.173119 Oben rechts KachelX + 1 3526 KachelY 5530 -0.43718452 -0.92804600 -25.048828 -53.173119 Unten links KachelX 3525 KachelY + 1 5531 -0.43795151 -0.92850560 -25.092773 -53.199452 Unten rechts KachelX + 1 3526 KachelY + 1 5531 -0.43718452 -0.92850560 -25.048828 -53.199452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92804600--0.92850560) × R
0.000459600000000004 × 6371000dl = 2928.11160000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92804600--0.92850560) × R
0.000459600000000004 × 6371000dr = 2928.11160000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43718452) × cos(-0.92804600) × R
0.000766989999999967 × 0.599399205355641 × 6371000do = 2928.96019500155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43718452) × cos(-0.92850560) × R
0.000766989999999967 × 0.599031255130401 × 6371000du = 2927.16220869486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92804600)-sin(-0.92850560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599399205355641-0.599031255130401)× R²
abs(-0.43718452--0.43795151)×0.000367950225240388× R²
0.000766989999999967×0.000367950225240388× 6371000²
0.000766989999999967×0.000367950225240388× 40589641000000 ar = 8573690.12156191m²